Exercícios Análise Estatística - Av2

CIÊNCIAS CONTÁBEIS

LUANA MARIA DOS SANTOS

ANÁLISE ESTATÍSTICA

FORTALEZA

2012

ETAPA 1

Resolução de exercícios para fixação do conteúdo da disciplina

• Defina o que é administração?

Administração é a tomada de decisão sobre recursos disponíveis, trabalhando com e através de pessoas para atingir objetivos, é o gerenciamento de uma organização, levando em conta as informações fornecidas por outros profissionais e também pensando previamente as consequências de suas decisões. É também a ciência social que estuda e sistematiza as práticas usadas para administrar.

• Qual é a origem do termo estatística?

O termo “estatística” surge da expressão em latim statisticum collegium palestra sobre os assuntos do Estado, de onde surgiu a palavra em língua italiana statista, que significa "homem de estado", ou político, e a palavra alemã Statistik, designando a análise de dados sobre o Estado. A palavra foi proposta pela primeira vez no século XVII, em latim, por Schmeitzel na Universidade de Jena e adotada pelo acadêmico alemão Godofredo Achenwall. Aparece como vocabulário na Enciclopédia Britânica em 1797, e adquiriu um significado de coleta e classificação de dados, no início do século XIX.

• Por que a estatística é importante?

A Estatística é importante porque nos permite entender e lidar com a noção de variabilidade. É através dela que podemos fazer uma pesquisa estudando somente alguns elementos ao invés de toda população, assim podemos economizar tempo e o custo será menor.

• Diferencie população e amostra?

População é um grupo de interesse que se deseja descrever ou acerca do qual se deseja tirar conclusões. Podendo se tratar de pessoas, animais, plantas, ou seja, quaisquer elementos que tenham pelos menos uma característica em comum. Amostra é um subconjunto de uma população ou universo. A amostra deve ser escolhida de forma aleatória de modo que todos os elementos tenham a mesma chance de serem selecionados, pois é fundamental para que não haja a distorção dos dados que a amostrar represente bem a população.

• Por que é mais barato coletar dados através de amostras?

Porque quando estudamos uma amostra pegamos parte dos elementos de uma população e claramente o custo será menor do que através do censo, no qual estudamos cada elemento da população.

• Elabore um exemplo de população e de amostra (com aplicação na administração)

Um auditor que verifica os livros de uma entidade para constatar se os lançamentos foram feitos de forma correta e refletem fielmente a situação da empresa. Ele não irá verificar todos os documentos, o auditor escolherá alguns documentos aleatoriamente então poderá tirar suas conclusões a respeita de toda a população.

• Quais são os requisitos de uma amostra?

Amostragem deve obedecer a dois requisitos, é necessária a distribuição uniforme das coletas ao longo do período e a representatividade dos pontos de coleta no sistema de distribuição, combinando critérios de abrangência espacial e pontos estratégicos.

• Como as amostras podem ser classificadas quanto ao seu número de constituintes?

As amostras podem ser classificadas em infinitamente fina, para a qual a intensidade da linha característica do elemento i é função somente de sua concentração, podendo-se desprezar o efeito de absorção; infinitamente espessa, para a qual a intensidade da linha depende não somente de sua concentração, mas também da concentração de todos os elementos que a compõem, devendo-se considerar o efeito de absorção, e intermediária, situando-se entre as duas categorias anteriores.

• Cite quais são as áreas da estatística?

Pode-se dividir a estatística em três grandes áreas, embora não se trate de ramos isolados: Estatística descritiva e amostragem, estatística inferencial e a probabilística.

• Explique cada uma das áreas da estatística?

Estatística descritiva e amostragem é a área da estatística que coleta, organiza, apresenta, analisa e sintetiza os dados numéricos de uma população, ou amostra; a estatística inferencial é o processo que se obtém as informações sobre uma população a partir de resultados observados na amostra e a probabilística que explica através de modelos matemáticos os fenômenos estudados pela estatística em condições normais de experimentação.

• Por que a pesquisa mercadológica é importante para uma organização?

É da pesquisa mercadológica que as empresas com o devido cuidado avaliam suas oportunidades e decidem qual o mercado mais favorável, também é através desta que se pode determinar aquilo que os consumidores querem e quanto estão dispostos a pagar. Se a empresa faz essa pesquisa ela tem mais competitividade.

• Por que uma amostra deve ser representativa da população?

A representatividade da amostra dependerá do seu tamanho e da forma como é coletada, é importante que os elementos estudados sejam selecionados aleatoriamente para que ela represente bem toda a população, evitando assim distorções nos resultados.

• Qual é a medida de tendência central mais apropriada para dados nominais?

A moda, pois ela pode ser utilizada em pesquisa que não seja necessário utilizar medida de tendência central exata.

• Quais são as medidas de tendência central que podem ser empregadas em dados ordinais? E para os dados numéricos?

A média, a moda e a mediana. A média é usada somente para dados intervalares, usa-se em pesquisas que utilizam testes de hipótese; a moda requer apenas o conhecimento das frequências podendo ser utilizada em qualquer tipo de dados e a mediana pode ser obtida a partir de dados ordinais e intervalais, quando se objetiva dividir o grupo em duas partes iguais.

• Tomando-se os pedidos de combustível dos postos de uma certa região (20 postos) obteve-se os seguintes valores (em 1000 litros): 20, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 26. Monte a distribuição de frequência e calcule a média, a moda e a mediana.

Xi Fi Xi * Fi Fac

20 2 40 2

21 4 84 6

22 6 132 12

23 5 115 17

24 2 48 19

26 1 26 20

Soma 20 445

MÉDIA:

X = (∑ xifi) / (∑ fi)

X= 445/ 20

X = 22,25

MODA:

Mo = 22

MEDIANA:

n/2 -> 20/2 = 10ª posição

Med. = 6+6/2

Med. = 6

• Dados os faturamentos mensais das seguintes filiais de uma grande empresa (em milhares de Reais)

Filial A: 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24

Filial B: 16, 18, 20, 22, 22, 24, 26, 28

Filial C: 15, 22, 23, 25, 23, 24, 24, 23

a) Calcule o faturamento médio de cada Filial;

Filial A: Filial B Filial C

MÉDIA1:

X = ∑xi / n

X = 176/8

X = 22

MÉDIA2:

X = ∑xi / n

X = 176/8

X = 22

MÉDIA3:

X = ∑xi / n

X = 179/8

X = 22,37

b) Calcule o faturamento médio global (3 filiais);

MÉDIA: X1 + X2 + X3 / 3

X = 22 + 22 + 22,37 / 3

X = 22,12

c) Calcule a moda e a mediana para cada filial.

Filial A: Filial B Filial C

MODA:

Mo = 21, 22 e 23

MODA:

Mo = 22

MODA:

Mo = 23

MEDIANA:

20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24.

Med. = 22 +22 / 2

Med. = 22

MEDIANA:

16, 18, 20, 22, 22, 24, 26, 28.

Med. = 22 +22 / 2

Med. = 22

MEDIANA:

15, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 25.

Med. = 23 + 23 / 2

Med. = 23

• Elabore a disposição em rol e calcule: a média, a moda, a mediana, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

4 8 7 5 3 3 1 9 2 4

MÉDIA:

X = ∑xi / n

X = 46 / 10

X = 4,6

MODA:

Mo = 3 e 4

MEDIANA:

1 2 3 3 4 4 5 7 8 9

Md = 4 +4 / 2

Md = 4

nº Xi Xi - média (Xi - média)2

1 1 -3,6 12,96

2 2 -2,6 6,76

3 3 -1,6 2,56

4 3 -1,6 2,56

5 4 -0,6 0,36

6 4 -0,6 0,36

7 5 0,4 0,16

8 7 2,4 5,76

9 8 3,4 11,56

10 9 4,4 19,36

Soma 46 0 62,4

VARIÂNCIA:

S2 = ∑ (xi – Média)2 / n

S2 = 62,4 / 10

S2 = 6,24

DESVIO PADRÃO:

S= √∑ ( xi – Média)2/ n

S = √6,24

S = 2, 49

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO:

CV = 100 * (s / Média) (%)

CV = 100 * (2,49 / 4, 6)

CV = 100 * 0,543

CV = 54,3 %

• Classifique o coeficiente de variação do exercício anterior e conclua se os dados são homogêneos ou heterogêneos?

Coeficiente de variação maior que 30%, tem-se uma elevada dispersão. Quanto maior for o valor do coeficiente de variação, mais heterogêneos serão os dados, ou seja, maior será a dispersão em torno da média.

• Uma máquina industrial (A) produziu 21 peças com os seguintes pesos:

100g 101g 99g 98g 101g 102g 100g 97g 100g 100g 101g 100g 100g 101g 102g 98g 103g 100g 102g 99g 100g

Calcule o peso médio das peças produzidas, o desvio padrão e o coeficiente de variação.

Xi Fi Xi*fi Xi^2 Xi^2*Fi

97 1 97 9409 9409

98 2 196 9604 19208

99 2 198 9801 19602

100 8 800 10000 80000

101 4 404 10201 40804

102 3 306 10404 31212

103 1 103 10609 10609

SOMA 21 2104 70028 210844

Média:

X = (∑ xifi) / (∑ fi)

X = 2104 / 21

X = 100,2

VARIÂNCIA:

S2 = ∑x2 * fi – [(Σxi*fi)2/Σfi] /Σ fi

S2 = 210.844 – [(2104)2 / 21] / 21

S2 = 210.844 – 210.800,8 / 21

S2 = 2,06

DESVIO PADRÃO:

S= √ S2

S = √ 2,06

S = 1,43

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO:

CV = 100% * (S / Média)

CV = 100% * (1,43/ 100,2)

CV = 100% * 0,014

CV = 1,4%

• Outra máquina industrial (B) que produz o mesmo tipo de peças das do exercício anterior apresentou média = 100,8g e desvio padrão = 1,2g. Pergunta-se: qual das duas máquinas produz peças mais homogêneas?

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO:

CV = 100% * (S / Média)

CV = 100% * (1,2/ 100,8)

CV = 100% * 0,012

CV = 1,2%

A segunda máquina, pois quanto menor o coeficiente de variação maior será sua homogeneidade.