Exercícios de contextualização

Exercícios de Contextualização

Unidade VI

Respostas certas com CONTAS erradas são anuladas

(referência: questões adaptadas do capítulo 6.5, do livro de S.T.Tan, da editora Cengage Learning)

1ª) (UNIDADE V – Teorema Fundamental de Cálculo)

Dado que “x” representa quantidade de peças produzidas e vendidas; em economia, sabe-se que:

Lucro Total = Receita – Custo Total

ou

Lucro Total =

(

Sabe-se também que:

P´(x) = Lucro marginal = Receita marginal – Custo total marginal

P´(x)=R´(x) – C´(x)

Note que o Lucro marginal P´(x) é “derivado” do Lucro total

Sendo assim, a partir do custo variável marginal C´(x) e receita marginal R´(x), dados abaixo, encontre a função Lucro Marginal P´(x) e, em seguida, encontre a função Lucro total P(x). Considere que: R(0)=0 , C(0)=800 e P(0) = - 800.

Finalmente, calcule o lucro total para uma produção e venda de somente 5 peças.

Obs.: lembrar que toda primitiva INDEFINIDA tem a constante C.

C´(x)= 0,0003x2 -0,12x +20

R´(x) = -0,1x + 40

2ª) (UNIDADE VI – Propriedades da Integral Definida e técnicas de Integração)

Um estudo proposto em 1980, por pesquisadores dos maiores produtores e consumidores de carvão no mundo, concluiu que o carvão iria desempenhar um papel importante no crescimento econômico global nos 20 anos subsequentes. A produção mundial de carvão em 1980 era de 3,5 bilhões de toneladas.

Se a produção cresceu à taxa de 3,5.e0,05t bilhões de toneladas/ano no ano t (com t=0 correspondendo a 1980), determine quanto carvão foi produzido no mundo entre 1980 e o final do século.

Solução do 1º

P´(x) = R´(x) – C´(x) = -0,1x + 40 – [0,0003x2 -0,12x +20] →

→ P´(x)= -0,0003x2 +0,02x +20

- $699,77(prejuízo)

Solução do 2º