FISICA 2 ETAPAS 3 E 4

ETAPA 3

Nesta etapa iremos estudar os fenômenos das partículas atômicas comparando os cálculos clássicos dos cálculos relativísticos. E entender qual é o limite de validade da aproximação clássica da mecânica e quais são os fatores mais importante para definir o limite de aplicação de um modelo.

1.1-PASSO 1

Determinem quais seriam os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC na situação em que os prótons viajam as velocidades: v1=6,00x107m/s (20% da velocidade da luz), v2=1,50x108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3=2,97x108m/s (99% da velocidade da luz).

Dados

mp=1,67x10-27kg

v1=6,00x107m/s

v2=1,50x108m/s

v3=2,97x108m/s

Formula:

Ec=12mv2

Resolução 1:

Ec1=12.1,67x10-27.(6,00x107)2

Ec1=12.1,67x10-27.36,00x1014

Ec1=12.60,12x10-13

Ec1=3,01x10-12J

Resolução 2:

Ec2=12.1,67x10-27.1,50x1082

Ec2=12.1,67x10-27.2,25x1016

Ec2=12.3,76x10-11

Ec2=1,88x10-11J

Resolução 3:

Ec3=12.1,67x10-27.2,97x1082

Ec3=12.1,67x10-27.8,82x1016

Ec3=12.14,73x10-11

Ec3=7,36x10-11J

Resposta:

Segundo os cálculos os valores obtidos foram:

* Velocidade

Do próton em v1=6,00x107m/s:

Ec1=3,01x10-12J

* Velocidade do próton em v2=1,50x108m/s:

Ec2=1,88x10-11J

* Velocidade do próton em v3=2,97x108m/s:

Ec3=7,36x10-11J

1.2-PASSO 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá:Ec1=3,10x10-12J,Ec2=2,32x10-11J e Ec3=9,14x10-10J, respectivamente; determine qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que você pode concluir?

Fórmula:

Erro (%) =Ecclássica-EcrelativísticaEcrelativísticax100

Dados:

Ecclássica

Ec1=3,01x10-12J

Ec2=1,88x10-11J

Ec3=7,36x10-11J

Ecrelativística

Ec1=3,10x10-12J

Ec2=2,32x10-11J

Ec3=9,14x10-10J

Resolução:

Ec1

Erro (%) =3, 01x10-12-3, 10x10-123, 10x10-12x100

Erro (%) =-9, 00x10-143, 10x10-12x100

Erro (%) =9, 00x10-143, 10x10-12x100

Erro (%) =2,9x10-2x100

Erro (%) =2,9%

Ec2

Erro (%) =1, 88x10-11-2, 32x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) =1, 88x10-11-2, 32x10-112, 32x10-11x100 Erro (%) =-0, 44x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) =44, 00x10-132, 32x10-11x100

Erro (%) =18,96x10-2x100

Erro (%) =18,96%

Ec3

Erro (%) =7, 36x10-11-91, 40x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) =-84, 04x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) =84, 04x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) =91,95%

Resposta:

Os valores dos erros percentuais dos cálculos relativísticos da energia cinética em relação ao cálculo clássico foram:

* Energia cinética com velocidade v1=6,00x107m/s:

Erro (%) =2,9%

* Energia cinética com velocidade v2=1,50x108m/s:

Erro (%) =18,96%

* Energia cinética com velocidade v3=2,97x108m/s :

Erro (%) =91,95%

Conclusão: O erro percentual do cálculo da mecânica clássica com relação com a mecânica da relatividade demonstra que quando um corpo qualquer como o caso da partícula, o próton, se aproxima da velocidade da luz, o erro tende a aumentar. Isso quer dizer que a partir do momento que a partícula se aproxima da velocidade da luz, a diferença da energia cinética irá aumentar. E a teoria da mecânica clássica só é valida em corpos que estejam em velocidades em até 20% da velocidade da luz, quando a energia cinética da mecânica clássica e da mecânica relativística é muito próxima.

1.3-PASSO 3 Considerando uma força elétrica Fe=1,00N(sobre os 1x1015prótons de feixe), determine qual é o trabalho W realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

Formula:

W=F.d

W=trabalho(J)

F=força(N)

d =deslocamento(m)

Dados:

Fe=1,00N

n=1x1015prótons