FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico. 1ª Ed. São Paulo: Pearson - Prentice Hall, 2007)

4.3. PARAMETROS ˆ 55

Tomamos valores de l cada vez menores, e para cada l contamos N(l). A experiˆencia tem

mostrado que, dentro dos limites inerentes ao experimento, N(l) ´e proporcional a l

−d

, onde

d ´e a chamada dimens˜ao fractal daquele peda¸co de litoral. O nome fractal vem do fato de

que d pode ser um n´umero fracion´ario (n˜ao inteiro), e o inesperado vem do fato de que se o

litoral fosse uma reta ent˜ao d seria igual a 1! Ocorre que em geral d ´e maior do que 1...

Exerc´ıcio 4.2 Munido de bons mapas, fa¸ca o experimento acima sugerido, e coloque os

dados N(l) versus l em papel log-log. Se realmente N(l) = cl−d

ent˜ao vocˆe ver´a uma reta

de inclina¸c˜ao negativa, e a dimens˜ao fractal d ser´a o valor absoluto dessa inclina¸c˜ao. Preste

aten¸c˜ao em desconsiderar valores de l muito grandes ou muito pequenos, onde fatalmente

n˜ao se ver´a uma reta.

4.3.6 Gaussiana

Suponha que v´arias medidas foram feitas de um mesmo fenˆomeno, por exemplo, o tempo de

queda de um objeto que ´e solto, a partir do repouso, sempre da mesma altura. S˜ao feitas n

medidas T1,... ,Tn, e dessas medidas constr´oi-se um histograma. Para fazer o histograma,

escolhe-se um intervalo ∆t e divide-se a reta dos tempos em intervalos de tamanho ∆t.

Esses intervalos podem ser numerados:

I1,... ,IN, mas para a numera¸c˜ao ser

finita ´e preciso n˜ao incluir aqueles que

est˜ao longe dos tempos medidos. Para

cada intervalo Ij conta-se o n´umero de

medidas Ti que incidem em Ij, chamando esse n´umero de nj. O histograma ´e desenhado construindo-se barras de base Ij e altura igual a nj.

I I I I

1 2 j N

nj

∆t

Nesse problema e em v´arios outros, a tendˆencia do histograma ´e adotar o formato aproximado de um “sino”. O valor mais prov´avel do que deve ser o tempo de queda (que servir´a

por exemplo para se estimar a acelera¸c˜ao da gravidade) se situa pr´oximo dos intervalos que

apresentam maiores valores de nj, isto ´e, no “cume” do sino.

Se o experimento n˜ao tiver erros sistem´aticos, o formato de sino ser´a tanto melhor aproximado quanto mais medidas forem feitas e quanto menor forem os intervalos. E claro que ´

a diminui¸c˜ao dos intervalos e o aumento do n´umero de medidas devem ser feitos de forma

acoplada,