FUNÇAO AFIM

Função afim

Uma função definida por f: R→R chama-se "afim" quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R.

A lei que define função afim é: f(x) = ax + b ,com a ∈IR

exemplos :

f(x) = 3x+4

f(x) = -3x+5

f(x)= x-7

O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular ao eixo Ox.

agora , existem casos particulares de funções afins , são as funções constantes e lineares ,podemos ter a=0 ou b=0 .

exemplos :

f(x) = 3x ( função linear onde b=0 , esta reta cruza a origem do plano cartesiano )

f(x)=3 ( função constante onde a=0 , o grafico dela é paralelo ao eixo X ou pode também estar sobre o eixo)

Fonte(s):

eu mesma

exemplo

Função linear

Dentro do estudo das funções já vimos que toda função na forma , com é denominada função afim.

Agora vamos estudar um tipo particular de função afim em que o termo independente de x é igual a zero, isto é, quando . Neste caso particular a denominamos função linear.

Assim sendo, toda função na forma , com é denominada função linear.

O Gráfico da Função Linear Passa pela Origem do Plano Cartesiano

Uma característica das funções lineares é que o seu gráfico passa pelo ponto(0, 0), a origem do sistema de coordenadas cartesianas.

Vamos analisar o gráfico ao lado contendo as funções lineares y = 3x, representado pela reta em azul e y = -2x, representado pela reta em vermelho:

Ambas as funções intersectam o eixo das abscissas exatamente no ponto(0, 0).

Isto ocorre pois o seu coeficiente linear, b, é igual a zero.

É o valor do coeficiente b que determina a ordenada (y) do ponto comabscissa (x) igual a zero.

Para a função y = -2x, quando x = -1 temos que y = 2, representado pelo ponto (-1, 2):

Para a função y = 3x, quando x = 1 temos que y = 3, que representamos pelo ponto (1, 3):

Exemplo

Função exponencial

Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. Observe:

y = 2 x

y = 3 x + 4

y = 0,5 x

y = 4 x

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos respeitando as condições propostas:

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.

Vamos apresentar alguns exemplos envolvendo o uso de funções exponenciais.

Exemplo 1

(Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.

Temos que v(10) = 12 000, então:

v(10) = v0 * 2 –0,2*10

12 000 = v0 * 2 –2

12 000 = v0 * 1/4

12 000 : 1/ 4 = v0

v0 = 12 000 * 4

v0 = 48 000

A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.

Exemplo 2

(EU-PI) Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use