FUNÇÃO

P1.A despesa mensal de uma pequena empresa com encargos sociais é dada pela função f(x) = 40 +x/5, em que D(x) é a despesa em milhares de reais e x é o número de funcionários.

A - qual será a despesa quando a empresa tiver 250 funcionários?

B – qual será o número de funcionários quando a despesa dessa empresa for de 30 mil reais?

RESPOSTA

a) f(x) = 40 +x/5 => f(250) = 40 + 250/5 = 90

b) f(x) = 40 +x/5 => 30 = 40 +x/5=> 150 = 200 + x => x = -50

P2. Uma fábrica de determinado componente eletrônico tem a receita financeira dada pela função R(x) = 2x² + 20x – 30 e o custo de produção dada pela função C(x) = 3x² - 12x + 30, em que a variável x representa o número de

componentes fabricados e vendidos. Se o lucro é dado pela receita financeira menos o custo de produção, Quantos componentes a fábrica deve fabricar e vender para não ter lucro nem prejuízo?

RESPOSTA

nesse caso é preciso igualar as duas funções, ou seja, C(x)=R(x)

2x² + 20x – 30 = 3x² - 12x + 30

x²-32x+60=0

Bhaskara:

*b²-4.a.c

(- 32)²- 4x1x60 = 784

raiz de 784= 28 ou -28 (como não vão existir peças negativas elimina-se o valor negativo)

(-(-32) +28)/2=30 peças.

P3. (função quadrática)O lucro mensal de uma fábrica é dado por L(x) = –x² + 60x – 10 sendo x a quantidade mensal vendida.Qual deve ser o total de vendas para que o lucro da empresa seja de R$390,00 ?

RESPOSTA

É só igualar a equação pela fórmula de Báskara. Note que seu termo a = -, "negativo. Isso indica que a parábola terá concavidade voltada para baixo, e o ponto de máximo. É o vértice no eixo Y.

-2x² +60x -10 =390

-2x² + 60x = 390 +10

Igualando a 0 (zero)

-2x² + 60x -400 =0

Simplificando por 2. Ou seja: dividindo todos os termos por dois teremos:

-x² + 30x -200 = 0

Para facilitar a resolução.

Vamos calcular o ∆

∆ = b² -4 *a * c

Seus termos:

a = -1 porque é -x²

b = 30 porque ´30x

c = -200 porque (- 200) é o termo independente

resolvemos:

∆ = b² -4 * a *c

∆ = 30² -4 * (-1) *( -200)

∆ = 900 -800

∆ = 100