Fisica.

ETAPA Nº 2 _

Situação-problema 2: Se a temperatura do planeta continuar subindo no ritmo atual e os países não tomarem medidas com a mesma velocidade para auxiliar o problema do aquecimento global, poderão ocorrer várias epidemias por microorganismos. Os modelos matemáticos têm mostrado como as alterações climáticas podem aumentar a distribuição de doenças transmitidas por microorganismos. O número da população de microorganismos pode ser representado matematicamente por uma equação exponencial. Considere a seguinte situação fictícia: em uma cultura de microorganismos, existem inicialmente 2.000 microorganismos presentes e estimativas mostram que, aumentando em 1ºC a temperatura em relação a temperatura anterior, o número de microorganismos passa a ser três vezes maior.

Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 1 – seção 1.2 do PLT e elabore um texto explicando a utilização da função exponencial.

Função Exponencial:

Toda relação de dependência, onde uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. Veja:

y = 2x

y = 3x + 4

y = 0,5x

y = 4x

f: R R tal que y = ax, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações onde a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, desenvolvimento de bactérias e microorganismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.

Passo 2 – Considere a situação-problema 2 e obtenha a equação exponencial que relaciona o número de microorganismos em função da temperatura.

Considerando P(função exponencial de t com base a se P=Po . at), Po(condição inicial quando t=0),e a(valor segundo o qual P muda quando t aumenta de 1), teremos:

P = Quantidade total de uma cultura de microorganismos;

Po = Quantidade inicial;

a = Fator de crescimento desta cultura;

t = Número de ºC aumentado.

Teremos a seguinte equação:

P = Po . at => P = 2000 . (3)t

Passo 3 – Utilizando o software Microsoft® Excel, construa o gráfico da função referente à cultura de microorganismos e identifique se há crescimento ou decaimento exponencial.

Adotando os seguintes aumentos de temperatura: 1°C, 2ºC, 3ºC, 4ºC e 5ºC, teremos:

P = 2000 . (3)1 P = 2000 . 3 P = 6000

P = 2000 . (3)2 P = 2000 . 9 P = 18000

P = 2000 . (3)3 P = 2000 . 27 P = 54000

P = 2000 . (3)4 P = 2000 . 81 P = 162000

P = 2000 . (3)5 P = 2000 . 243 P = 486000

P = 2000 . (3)6- P = 2000 . 729 P = 1458000

Note no gráfico abaixo que houve um crescimento na cultura de microorganismos:

[

ETAPA Nº 3

* Passo 1 (Aluno)

* Leitura do capítulo 1 – seção 1.4 do PLT

Elaboração do texto explicando a utilização dos logaritmos.

Função Logarítma é a função inversa da função exponencial (PLT), como por exemplo, em vez de calcular o crescimento da cultura (situação problema 2) na temperatura “t”, queremos saber quando a cultura chegará a 500 mil.

Aplicação dos Logaritmos:

Os logaritmos possuem várias aplicações na Matemática e em diversas áreas do conhecimento, com Física, Química, Medicina, Geografia entre outras.

Veja o exemplo abaixo para entender a utilização das técnicas de logaritmos na busca de resultados para as variadas situações em questão:

* Exemplo (Geografia):

Em uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 3% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população desta cidade irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesma?

População do ano-base = P0

População após um ano = P0 * (1,03) = P1

População após dois anos = P0 * (1,03)2= P2

População após x anos = P0 * (1,03)x = Px

Vamos supor que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, sendo assim, temos:

Px = 2*P0

P0 * (1,03)x = 2 * P0

1,03x = 2

Aplicando logaritmo

log 1,03x = log 2

x * log 1,03 = log2

x * 0,0128 = 0,3010

x = 0,3010 / 0,0128

x = 23,5

A população dobrará em aproximadamente 23,5 anos.

Uma função logb(x) é definida quando x é um número real positivo e b é um número real positivo diferente de 1. Veja identidades logarítmicas para várias leis que definem as funções logarítmicas. Logaritmos podem também ser definidos para argumentos complexos. Isso é explicado na página do logaritmo natural.

Para inteiros b e x, o número logb(x) é irracional (i.e., não é um quociente de dois inteiros) se b ou x possui um fator primo que o outro não possui (e em particular se eles