Fisica

Capítulo 2

Movimento Retilíneo

Física I – Mecânica

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2.2- Velocidade Instantânea

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2.2- Velocidade Instantânea

A velocidade media de uma partícula durante um intervalo de tempo não pode nos

informar nem o módulo, nem o sentido do movimento em cada instante do

intervalo de tempo.

Para isso, é necessário definir a velocidade em um instante ou em um ponto

específico ao longo da trajetória. Tal velocidade denomina-se velocidade

instantânea:

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é o limite da velocidade média quando o intervalo de tempo (∆t) tende a zero;

ela é igual à taxa de variação da posição com o tempo.

Obs: Quando empregamos a palavra velocidade, normalmente queremos dizer velocidade

instantânea, e não velocidade média.

2.2- Velocidade Instantânea

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Em um gráfico da posição da partícula em função do tempo no movimento

retilíneo, a velocidade instantânea em qualquer ponto é igual à inclinação da

tangente da curva nesse ponto.

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Em um gráfico da posição da partícula em função do tempo no movimento

retilíneo, a velocidade instantânea em qualquer ponto é igual à inclinação da

tangente da curva nesse ponto.

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Figura 2.8 (a) Gráfico xt do movimento de uma certa partícula. A inclinação da tangente

da curva em qualquer ponto fornece a velocidade nesse ponto. (b) Diagrama do

movimento mostrando a posição e a velocidade da partícula em cada um dos cinco

instantes no gráfico xt.

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Figura 2.8 (b) Diagrama do movimento mostrando a posição e a velocidade da partícula

em cada um dos cinco instantes no gráfico xt.

Exercício: Velocidade Média e Velocidade Instantânea

Um leopardo africano está de tocaia a 20 m a leste de um jipe blindado de

observação (Figura 2.6a). No instante t= 0, o leopardo começa a perseguir um

antílope situado a 50 m a leste do observador. O leopardo corre ao longo de uma

linha reta. A análise posterior de um vídeo mostra que durante os 2,0 s iniciais

do ataque, a coordenada x do leopardo varia com o tempo de acordo com a

equação x = 20 m + (5,0 m/s

2

)t

2

.

a) Determine o deslocamento do leopardo durante o intervalo entre t1 = 1,0 s

e t2 = 2,0 s.

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e t2 = 2,0 s.

b) Ache a velocidade instantânea durante o mesmo intervalo de tempo.

c) Ache a velocidade instantânea no tempo t1 = 1,0 s , considerando ∆t = 0,1

s, logo ∆t =0,01 s e, a seguir, ∆t = 0,001 s.

d) Deduza uma expressão geral para a velocidade instantânea em função do

tempo e, a partir dela, calcule a velocidade para t = 1,0 s e t = 2,0 s.

Resposta:

a) 15 m; b) 15 m/s; c) 10 m/s; d) 10 m/s e 20 m/s.

2.2- Velocidade Instantânea

Exercício: Velocidade Média e Velocidade Instantânea

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Teste sua compreensão

A Figura 2.9 é um gráfico xt do movimento de uma partícula. a) Classifique os

valores da velocidade v

x

da partícula nos pontos P, Q, R e S, do mais positivo para

o mais negativo. b)Em quais pontos v

x

é positivo ? c)Em quais pontos v

x

é

negativo? d)Em quais pontos v

x

é nula? e)Classifique os valores da velocidade

escalar da partícula nos pontos P, Q, R e S, do mais rápido para o mais lento.

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Em