Fisica Experimental II

RESUMO

Essa atividade demonstra a prática sobre o movimento harmônico simples (MHS) utilizando um sistema de massa-mola, através do qual será observado o período (tempo) a qual determinada massa utiliza para se movimentar, ou seja, o seu tempo de oscilação, acoplada em uma mola elástica.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO........................................................................................................4

2 REVISÃO DA LITERATURA..................................................................................5

3 MATERIAIS E MÉTODOS......................................................................................18

3.1 Materiais..............................................................................................................18

3.2 Métodos...............................................................................................................19

4 RESULTADO..........................................................................................................20

5 CONCLUSÃO.........................................................................................................17

REFERÊNCIAS..........................................................................................................18

1 INTRODUÇÃO

Este trabalho demonstra através da prática do movimento de oscilação de uma massa acoplada em uma mola, o que é o movimento harmônico simples. O MHS tão como característica o deslocamento periódico de um móvel sobre uma mesma trajetória.

2 REVISÃO DA LITERATURA

O movimento harmônico simples (MHS) é o movimento oscilatório ocorrido quando a aceleração e a força resultante são proporcionais e opõem ao deslocamento. É um tipo de frequência do movimento,onde oscila a massa. É explicável por um modelo matemático para alguns movimentos vibratórios observáveis em alguns fenômenos (pêndulo ou vibração molecular).

Num modelo físico construído com molas, o movimento harmônico simples é observável em massas presas a uma mola ligada a um suporte rígido, como uma parede. Se o sistema está na posição de repouso, diz-se em equilíbrio estático. No entanto, se a massa é deslocada a partir da posição de equilíbrio, uma reposição do mesmo vai ser exercida pela mola, chamada de elasticidade, seguindo assim a Lei de Hooke.

Matematicamente, a força resultante F é dada a partir de onde F é uma força elástica exercida por uma mola (no SI: Newton N, k na Lei de Hooke (N•m−1), e x que é o deslocamento a partir da posição de equilíbrio (em m). Contudo, para qualquer movimento harmônico simples, determina-se que quando o sistema é deslocado de sua posição de equilíbrio, uma força restauradora que obedece à lei de Hooke tende a restaurar o sistema para esse equilíbrio. Uma vez que a massa é deslocada da sua posição de equilíbrio, experimenta uma força resultante de restauração. Como resultado, ela acelera e começa a voltar à posição de equilíbrio.

Quando a massa se aproxima da posição de equilíbrio, a força restauradora diminui. Na posição de equilíbrio, a força resultante restaurada desaparece. No entanto, em x= 0, a força da massa não desaparece devido ao impulso da força restauradora que agiu sobre ele. Portanto, a massa continua além da posição de equilíbrio, comprimindo a mola. Então, a força resultante restaurada tende a desacelerar, até a sua velocidade desaparecer, tentando chegar novamente à posição de equilíbrio.[1]

Dinâmica do movimento harmônico simples

O movimento harmônico simples mostra que no espaço real (real space) e no espaço fásico (phase space) a órbita é periódica (aqui a velocidade e a posição dos eixos foi revertida a partir da convenção padrão, a fim de alinhar os dois diagramas).

A posição, a velocidade e a aceleração de uma oscilação harmônico

Para o movimento harmônico simples unidimensional, a equação dos movimentos é aplicada à segunda lei linear com uma equação diferencial ordinária com seus coeficientes constantes, a partir da segunda lei de Newton e da lei de Hooke.

onde m é a massa inercial com a oscilação do corpo, x é o vetor de deslocamento para o equilíbrio estático e k é a equação da mola, sendo:

Abaixo, uma resolução da equação diferencial, obtendo-se um senoide como solução:

A posição, a velocidade e a aceleração do movimento harmônico simples e as suas fases

onde

Na solução, c1 e c2 são duas constantes determinadas nas condições iniciais e a sua origem está levando a uma posição de equilíbrio. Cada uma destas constantes leva a um padrão físico ao movimento: A é a amplitude (deslocamento máximo da posição de equilíbrio), ω = 2πf é a sua frequência angular, e φ é uma fase. Usando as técnicas do cálculo diferencial, a velocidade e a aceleração têm uma das seguintes funções de tempo:

A aceleração pode ser expressado pela função de deslocamento:

Já que ω = 2πf,

e que T = 1/f onde T é o período de tempo,

Estas equações demonstram que o movimento simples harmônico é isócrono (o período e a frequência são independentes da amplitude e da fase inicial do movimento).[1]