Fisica -MRUV

As equações de movimento com aceleração constante envolvem as grandezas $t$ (tempo gasto), $s=x-x_0$ (distância percorrida), $v_0$ e $v_f$ (velocidadas inicial e final), e a aceleração, $a$.

Para cada grandeza, é possível montar uma equação em que essa grandeza não consta, a saber:

\begin{displaymath} s = v_0 t + \frac{1}{2}a t^2 ({\rm sem}~v_f) \end{displaymath} (1)

\begin{displaymath} v_f^2-v_0^2 = 2as ({\rm sem}~t) \end{displaymath} (2)

\begin{displaymath} v_f = v_0 + at ({\rm sem}~s) \end{displaymath} (3)

\begin{displaymath} s = \frac{1}{2}(v_f+v_0)t ({\rm sem}~ a) \end{displaymath} (4)

\begin{displaymath} s = v_f t - \frac{1}{2}at^2 ({\rm sem}~v_0) \end{displaymath} (5)

A segunda equação é a famosa equação de Toricelli. A quarta equação simplesmente expressa $s={\overline{v}}t$, (onde ${\overline{v}}$ é a velocidade médi), no caso de aceleração constante.

1 Um foguete transportando um satélite é acelerado verticalmente a partir da superfície terrestre. Após 1,15s de seu lançamento, o foguete atravessa o topo de sua plataforma de lançamento a 63m do solo. Depois de 4,75s adicionais ele se encontra a 1,00km acima do solo. Calcule o módulo da velocidade média do foguete para:

a) o trecho do voo correspondente ao intervalo de 4,75s

b) os primeiros 5,90s do seu voo.

a) O módulo da velocidade média é dada pela distância viajada sobre o tempo. Já que, nos 4,75s o foguete se desloca de uma altura de 63m até uma altura de 1km, a distância percorrida nesse tempo é

\begin{displaymath} 1000 {\rm m} - 63 {\rm m} = 937 {\rm m}. \end{displaymath}

Assim a velocidade média nesse intervalo de tempo é

\begin{displaymath} {937 {\rm m}\over 4,75 {\rm }} = 197 {\rm m/s}. \end{displaymath}

b) Neste caso, o foguete percorreu 1km em 4,75+1,15 = 5,90s. A velocidade média é

\begin{displaymath} {1000 {\rm m}\over 5,90 {\rm s}} = 169 {\rm m/s} \end{displaymath}