Formula de Báskara

Etapa 3

Passo l

Formula de Báskara.

Para se chegar a formula de Báskara deve- se partir do principio da formula geral da equação do 2º grau: ax² + bx + c = 0, ou seja, para se chegar a formula de Báskara A sempre terá que ser diferente de zero, pois esta formula nunca será dividida por zero.

Passo ll

A) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em uma certa excursão é em função do preço X cobrado. Se X for um numero muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se X for um numero muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão novamente a excursão. Um economista, estudando a situação, deduziu a formula para L em função de x: L= - x² + 90x -1400.

a) Haverá lucro se o preço for x=20?

L= - x² + 90x -1400

L= -20² + 90.20-1400

L= -400+1800-1400

L= 0

Resp. Não haverá lucro se o preço x for igual a 20

b) E se o preço for x=70?

L= - x² + 90x -1400

L = -70²+90.70-1400

L = - 4900+6300-1400

L = 6300-6300 = 0

Resp. Não haverá lucro se o preço x for igual a 70.

c) O que acontece quando x= 100? Explique.

L = - x²+90x-1400

L = -100² + 90.100-1400

L = -10000+9000-1400

L = 9000-11400

L = - 2400

Resp. Obteve prejuízo.

d) Esboce o gráfico dessa função.

e) A empresa devera cobrar quanto (moeda vigente) para ter lucro Maximo? Qual é esse lucro Maximo?

f (xV) = -b/2a Δ= b²- 4.a.c f(yV) = - Δ/4.a =

f (xV) = -90/2.(-1) Δ= 90²-4.(-1).(-1400) f(yV)= -2500/4.(-1)

f (xV) = -90/-2 Δ= 8100 - 5600 f(yV)= 625

f (xV) = 90/2 Δ= 2500

f(xV) = 45,00

Resp. Deve cobrar R$ 45,00 e o seu lucro será de R$ 625,00

B) Em uma empresa de x colaboradores, seria feita uma divisão igualmente de R$ 1.000,00. Como faltaram 5 colaboradores, cada um dos outros ganhou R$ 10,00 a mais.

a) Escreva a equação que corresponde a esta situação.

1000/x-5

1000/x+10

b) Qual o numero real de colaboradores?

1000 / (x-5) = (1000 / x) + 10 Δ = 25 - 4.1.(-500)

1000 = (1000/x + 10) . (x - 5) Δ = 25+2000

1000 = (1000x - 5000) /x + 10x –50 Δ = 2025

1000 + 50 = 1000 - 5000/x + 10x

50 = -5000/x + 10x (/10)

5 = -500/x + x (x)

5x = -500 + x²

x² - 5x - 500 = 0

x = (5 ± 45) / 2

x' = (5 + 45) / 2

x' = 25

x'' = (5 - 45) / 2