Formulação Em Redes

Introdução

Neste projecto uma empresa fabril pretende maximizar o lucro, durante a proxima campanha tem que satisfazer uma encomenda de 50 mil unidades de um dado produto, sabendo que cada unidade é vendida a um preço de 18 unidades monetarias (um).

Para arealização deste produto temos a nossa disposição as seguintes informações:

 existem 2 secções: corte e montagem (C/M) e de acabamento e embalagem (A/E);

 o tempo útil de produção no período da campanha: 800 horas;

 para a produção de uma unidade do produto é necessário cortar placas da matéria-prima;

 cada placa premite produzir duas unidades de produto;

 as placas da matéria-prima estão armazenadas em 2 armazéns exteriores à fabrica;

 O armazém 1 pode armazenar até 15 mil placas e o armazém 2 até 17 mil placas;

 as placas são transportadas, em primeiro lugar para a secção C/M e no fim para a secção A/E;

 as secções C/M e A/E têm 3 e 2 máquinas à sua disposição, respectivamente, com capacidades distintas e que são operadas por trabalhadores;

 na secção A/E a máquina 1 necessita de 5 trabalhadores e as restantes máquinas necessitam de apenas 4 trabalhadores;

 cada trabalhador produz 5 unidades do produto e recebe 5 unidades monetárias (um).

 na secção A/E, durante o período da campanha, a máquina 1 tem capacidade para 35 mil unidades do produto enquanto que a máquina 2 tem capacidade para 25 mil unidades.

Associado à produção deste produto temos que ter em conta os custos:

 cada placa da matéria-prima custa 4 unidades monetárias (um);

 os custos de transporte da cada placa dos 2 armazéns para a secção C/M são de 2 e 3 unidades monetárias;

 os custos unitários de transporte e respectivas capacidades máximas de envio de C/M para A/E que são as seguintes:

Custo unitario de transporte (um)

C/M

A/M

Capacidade máxima de envio de C/M para A/E

Máq 1

Máq 3

Máq 1

Máq 2

C/M

Máq 1

Máq 2

Máq 3

-

0.4

-

-

0.6

-

0.5

1

-

-

1.2

0.3

30000

5000

20000

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Metodologia de Investigação Operacional

Modelos em Redes

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Modelo

Para a construção do modelo de Optimização em Redes obtámos por trabalhar em placas, ou seja, o fluxo que passa na nossa rede representa o número de placas. O objectivo que se pretende atingir é de maximizar o lucro total e para isso vamos determinar o fluxo máximo com o menor custo possível através do algoritmo Fluxo de Custo Mínimo numa rede.

Sabemos que as placas estão armazenadas em 2 armazéns e que são enviadas para qualquer uma das máquinas da secção C/M. Sejam A1 e A2 os nodos que representam o armazém 1 e o armazém 2, respectivamente e C/M um nodo que representa a secção de corte e montagem. Como o armazém 1 tem capacidade para armazenar 15 mil placas e o armazém 2 tem 17 mil placas, estas capacidades vão ser representadas no grafo como fluxo máximo que sai dos respectivos armazéns para a secção de C/M. O fluxo minimo é zero pois nada obriga a que um armazém tenha que enviar placas para a secção seguinte. O custo associado ao transporte é de 2 um se as placas provêem do armazém 1 e 3 um se as placas provêem do armazém 2.

Na secção de C/M as placas são distribuidas para 3 máquinas, sejam M1, M2 e M3 os nodos que representam estas máquinas. Para determinar qual o fluxo que vai de C/M para cada máquina temos que determinar qual a produção total dos trabalhadores nas respectivas máquinas. Temos então:

C/M

Nº de Trabalhadores

Produção / Hora

Produção / Total

Máq 1

Máq 2

Máq 3

Como estamos a trabalhar em placar o fluxo é metade da produção / total.

Cada trabalhador recebe 5 um por unidade produzida, como estamos a trabalhar em placas temos que cada trabalhador recebe 10 um sendo este o custo unitario associado a cada arco.

Seguidamente as placas são enviadas para a secção de A/E. Como a máquina 2 de C/M pode enviar para qualquer uma das máquinas de A/E e como a capacidade máxima de envio de C/M para A/E é de 2500 placas. Por este motivo criamos um nodo A/E tal que o fluxo máximoque máquina 2 de C/M envia para A/E é de 2500 com um custo nulo. Posteriormente temos que o nodo de A/E envia capacidades infinitas paras as máquinas 1 e 2 com custos unitarios de 2 um e 2.4 um respectivamente. Pelos conhecimentos adquiridos sabemos que o fluxo que entra num arco é igual

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ao fluxo que sai desse mesmo arco, aplicando ao nosso problema temos que os fluxo infinitos em cimas foram substituidos por 2500.

Temos que a máquina 2 da secção de C/M também pode