Força magnética

- ETAPA 1

3.1 - Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Resposta

FM – Força Magnética

Quando dois campos magnéticos interagem entre si surge uma força, denominada força magnética, a qual atua à distância igualmente à força gravitacional e elétrica.

Quando uma carga elétrica se movimenta, gera um campo magnético e, estando imersa em um campo magnético, estes interagem entre si. Se a carga se desloca na mesma direção do vetor campo magnético, não há força atuando, ao passo que ao deslocar-se numa direção diferente surge, então, uma força perpendicular ao plano dos vetores velocidade e campo magnético.

FE – Força Elétrica

Lei de Coulomb – Esta lei diz respeito à intensidade das forças de atração ou de repulsão que agem em duas cargas elétricas puntiformes (cargas de dimensões desprezíveis), quando colocadas em presença uma da outra.

FG – Força Gravitacional

Ao estudar o movimento da Lua, Newton concluiu que a força que faz com que ela esteja constantemente em órbita é do mesmo tipo que a força que a Terra exerce sobre um corpo em suas proximidades. A partir daí criou a Lei da Gravitação Universal.

Lei da Gravitação Universal de Newton:

"Dois corpos atraem-se com força proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade."

3.2 - Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

3.3 - Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

3.4 - Passo 4

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N.Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Na Etapa 1 apresentamos a aplicação das Leis de Newton: Conceito força, equilíbrio de pontos materiais e dinâmica de pontos materiais. Ela nos dará o aprendizado de como aplicar a segunda lei de Newton em casos reais em que a força resultante não é apenas mecânica, mas possui outra origem, por exemplo, elétrica e magnética.

4 - ETAPA 2

4.1 - Passo 1

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 μs para atravessar uma distância de 1cm.Determinar qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons)contínua.

4.2 - Passo 2

Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, qual é a força de atrito? Determinar qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu equipamento de medição.

4.3 - Passo 3

Para compensar seu erro, o cientista aumenta o valor da força elétrica Fe aplicada sobre os prótons, garantindo que eles tenham um valor de aceleração igual ao caso sem atrito (passo 2 da ETAPA 2). Sabendo que ele ainda está na condição em que a força de atrito FA vale um terço do atrito inicial, determinar qual é a força elétrica Fe que o cientista precisou aplicar aos prótons do feixe.

4.4 - Passo 4

Adotando o valor encontrado no passo 3, determinar qual é a razão entre a força Fe imposta pelo cientista aos prótons do feixe e a força gravitacional Fg, imposta pelo campo gravitacional.

A FORÇA ELÉTRICA É MUITO MAIOR QUE A MASSA.

Na Etapa 2 aprestamos a aplicação da forças Especiais: força gravitacional e força de atrito. Falamos sobre variações de forças e de como aplicá-las nessas formulas.

5 – Etapa 3

5.1 – Passo 01

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv²) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam as velocidades: v1= m/s (20% da velocidade da luz), v2= m/s (50% da velocidade da luz) ou v3= m/s (99% da velocidade da luz).

K (energia cinética) – Próton

K1 = mp.v12 =

K1 = 02 02

K2 = mp.v22 =

K1= 02 02

K3 = mp.v13 =

K1 = 02 02

5.2 - Passo 02

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: respectivamente; determine qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que você pode concluir?

1º caso Erro (%) =

1º