Funçoes - Pré cálculo

Universidade tecnológica Federal do Paraná- Campus Cornélio Procópio

Funções de uma variável real

Lista II-Funções

1)Em uma piscina inicialmente haviam 100.000 litros de água . Foi aberta uma torneira cuja vazão é de 25 litros por minuto. Sabendo que a piscina tem 10 metros de comprimento 8 de largura, e 3 metros de profundidade pede-se.

a) Construa uma lei que expresse uma relação entre a quantidade de litros de água presente na piscina em função do tempo transcorrido desde a abertura da torneira.

B) Qual a variável dependente e qual a variável independente nesta relação?

c)Qual o conjunto dos possíveis valores da variável independente e da variável dependente?

R: a)A(t)=100.000+26t

b)A variável independente é o tempo e a dependente a quantidade de água.

c) Dom: Im:{A A } considerando t em minutos e A em litros.

2)Sobre determinadas condições a variação entre a temperatura e a altura da coluna de mercúrio de um termômetro é dada por:

Temperatura em graus Celsius Comprimento da coluna

0 40

5 48

10 56

15 64

a)Baseado nos dados da tabela acima tente por meio de uma fórmula expressar a relação entre temperatura e a altura do termômetro.

b) Na relação estabelecida quem é a variável dependente e quem é a independente?

R:a) T=

b) C variável dependente

t variável independente

3) Numa câmara onde se desenvolve um processo químico, um termômetro marca a temperatura T no decorrer da experiência. Sendo t o tempo passado após o início, que se deu às 12 horas, tem-se T , relação válida no intervalo de tempo , onde T está em graus Celsius, e em horas. Baseando-se no gráfico a seguir, que representa a função acima definida, pede-se:

a) a máxima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu;

b) a mínima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu;

c) a temperatura às 14 horas;

d) o número de vezes que a temperatura atingiu 16o

e aproximadamente a hora que isso ocorreu pela primeira

vez;

e) verifica se a temperatura às 12h45min foi maior ou menor do que a temperatura às 14h30min.

R: a)A temperatura máxima foi de 18ºC ela ocorreu a 13h

b)A temperatura mínima foi de 10ºC ela ocorreu as 15h

c) A temperatura as 14 h era de 14ºC

d)Três vezes e a primeira vez foi aproximadamente as 12:30.

e)A temperatura foi maior ao 12:45 do que as 14:30.

4.Água é derramada em um vaso de altura de 30 centímetros de altura a uma taxa constante. O vaso está cheio após 5 segundos. Use esta informação e a forma do vaso cilíndrico cujo raio da base é 4 cm para responder as perguntas a

seguir, considerando que d é a profundidade da água em centímetros e

t é o tempo em segundos.

(a) Encontre a lei que define a quantidade t de água no vaso em função do tempo t em segundo.

(b) Determine o domínio e a imagem desta função.

R:a)V(t)= b)D:[0,5]; I=[0,480 ]

5) Abaixo são apresentadas algumas relação por meio de diagramas. Indique quais representam função e quais não representam. Nas que representam função indique domínio, imagem e nas que não representam justifique por que não representam.

R:a) É função pois a cada elemento domínio esta associado um único elemento do contradominio.

b)Não é função pois o elemento 0 do domínio não possui imagem

c) É função pois a cada elemento domínio esta associado um único elemento do contradomínio.

d) Não é função pois o elemento 4 do domínio possui duas imagens.

6) Dados os conjuntos .Nas que expressam uma função indique domínio e a imagem, nas que não expressam justifique por que.

R: a) Não, pois o elemento 0 do domínio não possui imagem b) Sim Domf: A e Im:{1,2,5} c) Não,pois pois o elemento 1 do conjunto A esta relacionado com os elementos 1 e -1 do conjunto B d) Nãoé função pois o 2 não possui imagem.

7)Indique quais gráficos abaixo representam ou não uma função de R em R.E nos que não representam justifique por que.

a) e c) São funções pois cada elemento só possui uma imagem.

b) e d)Não são funções pois ao passarmos uma reta vertical pelo gráfico para identificarmos as imagens dos elementos notamos que há valores de x para os quais a reta intercepta o gráfico indicando que este valor do domínio possui mais de uma imagem.

8)Forneça o domínio e a imagem das funções abaixo, os intervalos onde a função é crescente, decrescente e constante:

a) b)

R:a) R: D: R: b) D:R* I:{-1,1}

Decresc: Cresc: Constante em todo seu domínio

d)

R:d)D: