Função Quadrática

Domínio, imagem e contradomínio.

Sejam os conjuntos A={0,1,2}e B={0,1,2,3,4,5}; vamos considerar a função f: A B definida por y = x + 1 ou f(x) = x + 1.

Observando o diagrama das funções, vamos definir:

• O conjunto A é denominado domínio da função, que indicamos por D. No exemplo acima, D = {1,0,2}.

O domínio de uma função é, também, chamado campo de definição ou campo de existência da função.

• O conjunto {1,2,3}, que é um subconjunto de B, é denominado conjunto imagem da função, que indicamos por: Im = {1,2,3}.

No exemplo acima: 1 é a imagem de 0 pela função; indica-se f(0) = 1;

2 é a imagem de 1 pela função; indica-se f(1) = 2;

3 é a imagem de 2 pela função; indica-se f(2) = 3.

• O conjunto B, tal que Im B , é denominado contradomínio da função.

Função Polinomial do 2° Grau

(Função quadrática)

• Definição

A função f: RR dada por f(x) = ax²+bx+c, com a,b e c reais e a ≠ 0, denomina-se função do 2° grau ou função quadrática. Vejamos alguns exemplos.

f(x) = x² - 4x – 3 (a =1, b = -4, c = -3)

f(x) = x² - 9 (a =1, b = o, c = 9)

• Gráfico

Para construir o gráfico da função quadrática ou do 2° grau no plano cartesiano, vamos proceder da mesma maneira como fizemos para a função do 1° grau.

Exemplo: Construir o gráfico da função y = -x² + 2x - 4

x y = -x² + 2x – 4 (x, y)

-1 y = -(-1) + 2(-1) – 4 = -7 (0, -7)

0 y = 0² + 2(0) – 4 = - 4 (0, - 4)

1 y = -(1)² + 2(0) – 4 = - 3 (1, - 3)

2 y = -(2)² + 2(1) -4 = - 4 (2, - 4)

3 y = -(3)² + 2(3) - 4 = -7 (3, -7)

O gráfico da função do 2° grau ou quadrática é uma curva aberta chamada parábola.

A parábola tem a concavidade voltada para cima.

A parábola tem a concavidade voltada para baixo.

• Zeros (ou raízes) de uma função quadrática

Denominam-se zeros ou raízes de uma função quadrática os valores de x que anulam a função, ou seja, que tornam f(x) = 0.

Se Δ > 0  a função tem dois zeros reais desiguais (x’ e x’’).

Se Δ = 0  a função tem um zero real duplo (x’ = x’’).

Se Δ < 0  a função não tem zero real.

• Interpretação gráfica dos zeros de uma função

Exemplo: Construir