Funções 1-st graus, Funções 2-th graus, Função exponencial

Serra Talhada PE, 21 de Março de 2014.

3-Introdução:

O problema, nomeado de Escola “Reforço Escolar”, aborda os seguintes conteúdos matemáticos: Funções do 1° Grau, Funções do 2° Grau, Função Exponencial.

3.1. FUNÇÃO DE 1° GRAU

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

3.2 . FUNÇÃO DE 2º GRAU

Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. Generalizando temos:

As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções.

A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.

3.3. FUNÇÃO EXPONENCIAL

Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1.

Gráfico de uma função do 1º Grau:

Ex: y = 2x - 1

Grafico de uma função do 2º Grau:

Ex: y = x^2 + 2x - 1

Gráfico de uma função exponencial:

Ex: y = 2^x

4-VARIAÇÃO MÉDIA

Sabemos que as grandezas variam. Todos os dias pensaram muitas vezes na variação de grandezas, como, por exemplo, o tempo gasto para chegar à Universidade, o quanto engordamos ou emagrecemos no último mês, a variação da temperatura num dia específico, e assim por diante.

De modo geral, quando uma grandeza y está expressa em função de uma outra x, ou seja, y = f (x), observamos que, para uma dada variação de x, ocorre, em correspondência, uma dada variação de y, desde que y não seja uma função constante.

Se y = f (x) = x2, e, a partir de x0, supomos uma variação Δx, ou seja, xvaria de x0 até x0 + Δx(podemos calcular a correspondente variação de y, que denominamos Δy).

O quociente é denominado razão média das variações ou taxa de variação média e normalmente depende do particular ponto x0 e da variação Δx considerada.

4.1.VARIAÇÃO INSTANTÂNEA:

Conforme vimos nos conceitos de Taxa de Variação Média, as informações dadas por ela são relativamente pobres quando estamos interessados em conhecer o comportamento de uma função.

A fim de alcançar esse objetivo, seria interessante conhecer a taxa de variação em intervalos de comprimento "muito pequeno" o que ainda não resolveria o nosso problema, uma vez que "muito pequeno" não é algo totalmente claro. O ideal mesmo seria conseguir definir o que é taxa de variação em cada ponto.

Calculo da variação media da receita no período matutino:

m = variação media

q = quantidade de alunos

p = preço por aluno

f = final

i = inicial

m = pf-pi/qf-qi = 42000-36000/210-180 = 6000/30 = 200

A função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, o calculo do valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média:

R=p*q R = Receita p = Preço q = Quantidade

Manhã F(R) = p*q = 180*200 = 36000

Tarde F(R) = p*q = 200*200 = 40000

Noite F(R) = p*q = 140*150 = 21000

Final de semana F(R) = p*q = 60*130 = 7800

Receita média = Rm

Quantidade total de alunos = Qt

Valor total arrecadado = Vt

F(Rm) = Vt/Qt = 104800/580 = R$ 180,68

Período Quantidade de alunos Custo por aluno em R$ Total arrecadado por período em R$

Manhã 180 200 36000

Tarde 200 200 40000

Noite 140 150 21000

Final de semana 60 130 7800

Total de alunos 580 Total arrecadado em R$ 104800

Custo médio por aluno em R$ 180,68

A função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores.