Funções

INTRODUÇÃO A FUNÇÕES

No estudo científico de muitos fatos é comum que se procure identificar grandezas mensuráveis e, em seguida, estabelecer as relações existentes entre essas grandezas.

Exemplo 1:

Quando quer fazer um estudo da variação da temperatura em certa cidade, o Instituto de Meteorologia mede a temperatura a intervalos regulares, por exemplo, a cada 2 horas, e monta uma tabela que relaciona entre si as grandezas hora e temperatura. Vamos supor que a tabela seja assim:

Hora 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Temperatura 7º 5º 3º 2º 5º 12º 18º 20º 20º 15º 11º 8º 6º

A cada hora corresponde uma única temperatura. Dizemos, por isso, que a temperatura é função da hora.

Exemplo 2:

Um barraca de praia, em Fortaleza, vende copos de sucos naturais ao preço de R$0,80 cada. Para não ter de fazer contas a toda hora, o proprietário da barraca montou a seguinte tabela:

Nº de copos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Temperatura 0,80 1,60 2,40 3,20 4,00 4,80 5,60 6,40 7,20 8,00

Nesse exemplo estão sendo medidas duas grandezas: o número de copos de suco e o respectivo preço. A cada quantidade de copos corresponde um único preço. Dizemos, por isso, que o preço é função do número de copos de suco. Aqui é possível achar uma fórmula que estabelece a relação de interdependência entre preço (y) e o número de copos de suco (x):

y = 0,80 . x

Exemplo 3:

Para fretar um ônibus de excursão com 40 lugares, paga-se, ao todo, R$360,00. Quanto cada passageiro deverá pagar se a lotação do ônibus não for completa?

Para achar a quantia que cada um deverá desembolsar (y), basta dividir o preço total (R$360,00) pelo número de passageiros (x). A fórmula que relaciona y com x é:

360

Y = ------

X

Observe na tabela a correspondência entre x e y:

X 4 12 15 18 20 24 36 40

Y 90,00 30,00 24,00 20,00 18,00 15,00 10,00 9,00

Exemplo 4:

Um automóvel está percorrendo uma estrada à velocidade constante de 120 km/h (que equivale a 2 km/min.).

O passageiro que vai ao lado do motorista começa a anotar, de minuto em minuto, a distância percorrida, que aparece no painel. O resultado pode ser observado na tabela abaixo.

Instante (min) 0 1 2 3 4 5 ...

Distância (km) 0 2 4 6 8 10 ...

A cada instante (x) corresponde uma distância percorrida (y). Dizemos, por isso, que a distância é função do instante. A fórmula que relaciona y c x é:

Y = 2x