Funções

Funções 

 

Função é a relação entre dois ou mais conjuntos estabelecida por uma lei de formação. Os elementos de um grupo devem ser relacionados com os elementos do outro grupo. 

Exemplo:  

  A     Lei de Formação y= ²     B    

  -3            y= (-3)²= 9                9    

                                  -1            y= (-1)²= 4                4 

                                   0            y= 0²= 0                    0 

                                   2            y= 2²= 4                    4 

                                   4            y= 4² 16                   16 

 

Essa relação também pode ser representada com a utilização de diagramas de flechas:

A B

No diagrama é possível observar com mais clareza os elementos de A estão ligados a pelo menos um elemento de B.

Dessa forma, o domínio é dado pelos elementos do conjunto A, o contradomínio é representado por todos os elementos do conjunto B e a imagem representa os elementos do contradomínio (conjunto B) que possuem correspondência com o domínio (conjunto A).

Todos os elementos do conjunto domínio devem possuir representação no conjunto do contradomínio.

Caso isso não ocorra, a lei de formação não pode ser uma função.

Não é função!

Um único elemento de domínio não deve possuir duas imagens.

Não é função!

Mas, dois elementos diferentes do domínio podem possuir a mesma imagem.

Função Injetora

É aquela na qual dois elementos diferentes no domínio correspondem sempre a elementos diferentes no contradomínio.

Exemplo:

Função Sobrejetora

É aquela na qual o contradomínio é igual à imagem, ou seja, cada elemento do contradomínio é correspondido por ao menos um do domínio.

Exemplo:

Raiz ou “zero” da função

Zero da função do 1º grau

Uma função do 1ºgrau pode ser escrita da seguinte maneira:

Portanto, o zero de uma função do 1º grau é dado pela expressão:

O zero da função é dado pelo valor de x que faz com que a função assuma o valor de zero.

Para encontrar o valor de x basta resolver a esquação do 1º grau

Devemos nos atentar para a representação geométrica de zero da função para compreeender como traçar o gráfico:

Os pontos não possuem deslocamento vertical, ou seja, sua coordenada em relação ao eixo f ( é zero.

Portanto, quando se encontra a raiz ou zero de uma função do 1º grau, determina-se em qual ponto a reta estará cortando o eixo .

Zero da função do 2º grau

Determinar as raízes ou zero de uma função do 2º grau consiste em determinar os pontos de intersecção da parábola com o eixo das abscissas no plano cartesiano.

Dada a função f(x) = ax² + bx + c

Podemos determinar sua raiz considerando

f(x) = 0

Dessa forma obtemos a equação do 2º grau

 ax² + bx + c = 0.

O propósito de resolver uma equação do 2º grau é calcular os possíveis valores de x, que satisfazem a equação.

Os possíveis resultados da equação consistem na solução ou raiz da função.

? > 0 → a função do 2º grau possui duas raízes reais distintas.

? = 0 → a função do 2º grau possui apenas uma raiz real.

? < 0 → a função do 2º grau não possui nenhuma raiz real.

Exemplo 1:

x² – 5x + 6 = 0

? = b² – 4ac

? = (– 5)² – 4 * 1 * 6

? = 25 – 24

? = 1

Possui duas raízes reais e distintas, isto é, a parábola intersecta o eixo x em dois pontos.

Exemplo 2:

x² – 4x + 4 = 0

? = b² – 4ac

? = (– 4)² – 4 * 1 * 4

? = 16 – 16

? = 0

Possui