Funções

Aplicações das Funções

O uso de funções na resolução de problemas ligados à administração e a economia é muito comum, principalmente nos problemas que envolvem custos, lucros, demandas, ofertas, receitas, ponto de equilíbrio, ponto de break-even, etc.

Exemplo:

1. Sabendo-se que a função custo total para fabricar determinada mercadoria é dada por C(x) = x3 + x2 + 2x + 100, sendo x a quantidade produzida, calcule:

(a) o custo total para produzir 5 unidades dessa mercadoria.

Solução:

Para x = 5, temos:

C(5) = 53 + 52 + 2.5 + 100 = 125 + 25 + 10 + 100 = 260

(b) o custo total para produzir 10 unidades dessa mercadoria.

Solução:

Para x = 10, temos:

C(10) = 103 + 102 + 2.10 + 100 = 1000 + 100 + 20 + 100 = 1220

(c) a função custo médio e o custo médio para produzir 5 unidades dessa mercadoria

Solução:

CMe(x) = C(x) : x

CMe(x) = [x3 + x2 + 2x + 100] : x

CMe(x) = x2 + x + 2 + 100/x

Para x = 5, temos:

CMe(x) = C(x) : x

CMe(x) = C(5) : 5

CMe(x) = 260 : 5

CMe(x) = 52

2. A função demanda para um produto de Certa Companhia é y = [200] : [2 + 0,5.x], sendo x a quantidade demandada e y o preço unitário.

(a) Determine a quantidade x como função do preço y.

Solução:

y = [200] : [2 + 0,5.x]

y = 2 + 0,5.y = 200/y

0,5.x = 200/y – 2

x = 200/0,5.y – 2/0,5

x = 400/y – 4 ou

x = [400 – 4y] / y

(b) Determine o número de unidades quando o preço for de R$ 10,00.

Solução:

Para y = 10, temos:

x = [400 – 4y] : y

x = [400 – 4.10] : 10

x = [400 – 40] : 10

x = 360 : 10

x = 36.

3. A função receita é dada por R = x2 + 4x + 100 e a função custo por C = x + 80, sendo x a quantidade.

(a) Determine a função lucro L.

Solução:

L = R – C

L = x2 + 4x + 100 – (x – 80)

L = x2 + 3x + 20

(b) Qual o lucro para uma quantidade demandada igual a 10?

Para x = 10, temos:

L = x2 + 3x + 20

L = 102 + 3.10 + 20

L = 100 + 30 + 20

L = 150.

4. As funções de oferta e demanda de um produto são, respectivamente , y = 2x + 80 e y = – 4x + 200.

(a) Determine a quantidade e o preço de equilíbrio.

Basta resolver o sistema: