Funções

Questão 01. O preço p de um produto, quando x unidades (em milhares) são produzidas, é modelado pela função:

Preço = p = 12 – 0,025 x

A receita (em milhões de reais) é o produto do preço por unidade pela quantidade (em milhares) vendida. Isto é

Receita = xp = x(12 – 0,025x)

Quantas unidades deveriam ser produzidas para a receita total ser de R$1000000,00?

Resolução:

X é dado em milhar.

X’ = 107.335 unidades

X’’ = 372.665 unidades

Resposta: Deveria produzir x’ 107.335 e x’’ 372.665.

Questão 02. Uma empresa fabrica bonecas e semanalmente arca com um custo fixo de R$350,00. Se o custo para o material é de R$4,7 por boneca e seu custo total na semana é uma média de R$500,00, quantas bonecas essa pequena empresa produz por semana?

Resolução:

Resposta: São produzidas 32 bonecas por semana.

Questão 03. Uma imobiliária tem 1600 unidades de imóveis para alugar, das quais 800 já estão alugadas por R$300,00 mensais. Uma pesquisa de mercado indica que, para cada diminuição de R$5,00 no valor do aluguel mensal, 20 novos contratos são assinados.

Encontre a função receita que modela o total arrecadado, em que x é o número de descontos de R$5,00 no aluguel mensal.

Resolução:

Resposta: O total de arrecadamento é de .

Questão 04. Uma imobiliária tem 1600 unidades de imóveis para alugar, das quais 800 já estão alugadas por R$300,00 mensais. Uma pesquisa de mercado indica que, para cada diminuição de R$5,00 no valor do aluguel mensal, 20 novos contratos são assinados.

Qual valor de aluguel permite que a imobiliária tenha receita mensal máxima?

Resolução:

R(x) = 800 . 300 + (300 – 5 . x) . (20x) >>> 0 = < 20x ---- 800

R(x) = 24 0000 + 6000x -

R(x) = máx  x = - b/ 2ª

= 600/( - 200) = 30

Aluguel/ Receita Máxima = 300 – 30 = 270,00

Resposta: O valor permitido é de R$ 270,00.

Questão 05. Verdadeiro ou falso?

O gráfico da função f(x)=x²-x+1 não tem raiz, isto é, não passa pelo eixo horizontal x. Justifique sua resposta.

Resolução:

Resposta: - 3  Não tem raiz, assim passa pelo eixo x.

Questão 06. Considere f(x)=mx+b, f(-2)=3 e f(4)=1. Qual o valor de m?

a) 3

b) -3

c) -1

d) 1/3

e) -1/3

Resolução:

b(x) = m . x + b b(x) = m . x + b

b(4) = m . 4 + b b(-2) = - 2 . m + n

b(4) = 4m + b b(-2) = - 2m + b

4m + b = 1 - 2m + b = 3

-2m + b = 3 (-1)

4m + b = 1

2m – b = - 3

4m + b = 1

6m = - 2

Resposta: - 1/3

Questão 07. Considere f(x)=mx+b, f(-2)=3 e f(4)=1. Qual o valor de b?

a) 4

b) 11/3

c) 7/3

d) 1

e) -1/3

Resolução:

b(x) = m . x + b b(x) = m . x + b

b(x) = - 2m + b b(4) = 4m + b

- 2m + b = 3 4m + b = 1

- 2m + b = 3 (-2)

4m + b = 1

4m + 2b = 6

4m + b = 1

3b = 7

Resposta: 7/3

Questão 08. Seja f(x)=2(x+3)²-5. Qual é o eixo de simetria do gráfico de f?

a) x= 3

b)