Funções

Funções

O estudo de funções é um dos mais importantes da matemática, onde se preocupa estabelecer uma relação entre duas grandezas variáveis, sendo aplicado também a diversas ciências.

• Par ordenado

Dado dois elementos x e y de um conjunto e estabelecido entre eles uma determinada disposição (ou ordem), isto é, x sendo o primeiro e y o segundo elemento, formamos o par ordenado (x,y).

A igualdade entre dois pares ordenados será atendida se os primeiros termos estiverem iguais entre si e os segundos termos também iguais entre si: (a,b) = (c,d) <-> (a = c e b = d).

Todo par ordenado de números reais é representado no plano cartesiano por um ponto, tal plano é caracterizado por dois eixos perpendiculares entre si; o eixo das abscissas (eixo x) e o eixo das ordenadas (eixo y), tendo a origem do sistema o ponto O (0,0).

Dados dois conjuntos, podemos formar pares ordenados através de uma relação entre eles, o conjunto formado por estes pares ordenados é denominado produto cartesianodefinido por: A x B = { (x,y) / x E A e Y E B}.Quando A ou B vazios, temos que A x B vazio.

• Função

Dados dois conjuntos A e B, denomina-se função de A em B toda relação que a cada elemento de A associa um único elemento de B.

X -> variável independente -> DOMÍNIO

Y -> variável dependente -> IMAGEM

Empregando a linguagem das funções:

O conjunto A é o domínio da função.

O conjunto B é o contradomínio da função.

O elemento y de B, associado ao elemento x de A, é denominado imagem de x.

O subconjunto de B formado pelos elementos que são imagens dos elementos de A é denominado conjunto imagem ou apenas imagem da função.

Classificação das funções

• Função injetor

A função é injetora quando elementos diferentes de A correspondem a elementos diferentes de B.

• Função sobrejetora

A função é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A, isto é, quando o conjunto imagem for igual ao contradomínio da função. Im(f) = CD(f).

• Função bijetora

É toda função de A em B que é simultaneamente, injetora e sobrejetora.

Somente a função bijetora admite inversa.

• Função crescente e decrescente

Função crescente

Sendo x1 e x2 elementos quaisquer de um conjunto A C D(f), com x1 > x2 a função é crescente