Funções MAtemáticas

Taxa de Variação Média

Representa o coeficiente angular da reta que representa graficamente uma fução do 1 Grau. A equação de tal reta é dada por y= f(x) = m . x + b.

O conceito de taxa de variação média não é exclusivo das funções de 1 Grau. A taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função. Se y representa a variável dependente e x a variável independente , então a taxa de variação média de y em relação a x é calculada pela razão

Taxa de variação média = variação em y = y

variação em x x

Taxa de Variação Instantânea

A taxa de variação instantânea é calculada a partir de taxas de variações médias, é normal que se use para ambas a mesma unidade de medida. Considerando a taxa de variação instantânea assim definida, os três primeiros cálculos da taxa de variação médias, com h > o, resumem a tentativa de determinar o limite lateral. Os três últimos cálculos a taxa de variação média, com h> 0, resumem a tentativa de determinar o limite lateral. A conclusão de que só é possível porque os limites laterais são em número, e tal número coincide nos dois limites lateriais.

Caso os limites laterais resultem em números diferentes, ou em um deles resulte em + ∞ ou - ∞, dizemos que o limite que dá a origem aos limites laterais não existe.

Derivada de uma função em um ponto

A derivada de uma função em um ponto é a taxa de variação instantânea da função no ponto. A derivada no ponto só existe se os limites laterais resultarem em um mesmo número. Caso isso não ocorra, o limite no ponto x = a não existe e, por conseqüência , a derivada não existe.

Derivação

Identificamos na composição das funções uma função composta é a derivada da função externa e outra interna, sendo a função externa calculada na função interna. A derivada é obtida pela divisão de uma variação de y associada a uma variação em x quando a variação em x tende a zero. Se queremos escrever a derivada de uma função com a primeira notação estudada, é necessário explicitar separadamente f(x) para depois representar a derivada f’(x).

Derivada Segunda e Derivadas de Ordem Superior

Dada uma função f(x), obtemos a função derivada f’(x) e tal função representa a taxa de variação de f(x). A derivada segunda de f(x) é obtida simplesmente derivando-se a derivada f’(x).

Máximos e mínimos

Para uma função f(x) dizemos que o ponto c é ponto de máximo local (ou máximo relativo) se o valor f(c)for o maior valor que a função assume para x numa vizinhança de c.

Para uma função f(x), dizemos que o ponto c é ponto de mínimo local se o valo f(c) for o menor valor que a função assume para x numa vizinhança de c.

Máximo e Mínimo Globais

Para uma função f(x), dizemos que o ponto c é ponto de máximo global se o valor f(c) for o maior valor que a função assume para todo x do domínio da função. Para uma função f(x), dizemos que o ponto c é ponto de mínimo global se o valor f(c) for o menor valor que a função assume para todo x do domínio da função.

Funções Marginais

Custo marginal representa o custo adicional para produção. Para cada nível de produção temos um custo marginal, o que motiva a determinação da função Custo Marginal.

Economistas e administradores têm interesse em lidar com o custo marginal, pois é interessante saber como variam os custos em determinados níveis de produção na medida em que ocorrem variações nas quantidades produzidas além de conhecer os custos envolvidos em um nível de produção.

Receita Marginal nos dá a variação da receita correspondente ao aumento de uma unidade na venda de um produto. A função Receita Marginal é obtida pela derivada da Função Receita

Lucro Marginal nos dá a variação do lucro correspondente ao aumento de uma unidade na venda de um produto. A função Lucro Marginal é obtida pela derivada da função Lucro.

Custo Médio Marginal nos dá a variação do custo médio de um produto correspondente ao aumento