Hallyday- Fisica 3

Prof. Romero Tavares da Silva

Cap 07

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3

Análise unidimensional

Quando está atuando sobre um

corpo uma força variável que atua na

direção do deslocamento, o gráfico da

intensidade da força versus o desloca-

mento tem uma forma como a da figura

ao lado.

O trabalho executado por essa for-

ça é igual a área abaixo dessa curva.

Mas como calcular essa área se a curva

tem uma forma genérica, em princípio?

Uma primeira aproximação para o

cálculo dessa área seria dividir a área a

ser calculada em pequenos retângulos,

como esses pontilhados da figura ao

lado.

A área abaixo da curva contínua

seria aproximada pelo retângulo defini-

do pela reta pontilhada.

Se chamarmos o trabalho entre as

posições

2

e

2,6

de

δ

W

i

, teremos

como aproximação para esse trabalho o

produto da força

F(x

i

) = 22,7

vezes o

deslocamento

δ

x

i

= 2,6 - 2,0 = 0,6

. Ou

seja:

δ

W

i

= F(x

i

)

δ

x

i

O trabalho total, ao longo de todo

o percurso considerado será a soma

dos trabalhos de cada pequeno percur-

so:

W =

∑

i

δ

W

i

=

∑

i

F(x

i

)

δ

x

i

A aproximação da curva pelos re-

tângulos vai ficar tanto mais próxima do

real quanto mais subdivisões conside-

rarmos. E no limite em que

δ

x

i

for

muito pequeno a aproximação será uma

igualdade. Ou seja

Prof. Romero Tavares da Silva

Cap 07

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3

Análise unidimensional

Quando está atuando sobre um

corpo uma força variável que atua na

direção do deslocamento, o gráfico da

intensidade da força versus o desloca-

mento tem uma forma como a da figura

ao lado.

O trabalho executado por essa for-

ça é igual a área abaixo dessa curva.

Mas como calcular essa área se a curva

tem uma forma genérica, em princípio?

Uma primeira aproximação para o

cálculo dessa área seria dividir a área a

ser calculada em pequenos retângulos,

como esses pontilhados da figura ao

lado.

A área abaixo da curva contínua

seria aproximada pelo retângulo defini-

do pela reta pontilhada.

Se chamarmos o trabalho entre as

posições

2

e

2,6

de

δ

W

i

, teremos

como aproximação para esse trabalho o

produto da força

F(x

i

) = 22,7

vezes o

deslocamento

δ

x

i

= 2,6 - 2,0 = 0,6

. Ou

seja: