História das Integrais e Cálculo de Várias Variáveis

domingo, 29 de abril de 2012

História das Integrais e Cálculo de Várias Variáveis

Depois da primeira aula de Cálculo-III essa semana, resolvi postar algo que contasse a história das integrais duplas, que será o nosso primeiro assunto. Bem, aí vai:

__ No século 16, matemáticos estavam tentando criar uma nova matemática para resolver problemas físicos. No entanto, como no mundo real temos três dimensões mais o tempo, logo surgiram problemas com várias variáveis;

__ O astrônomo, matemático e físico, Johannes Kepler (1571--1630) fez uma grande contribuição para a ciência com as suas três leis do movimento planetário. Além dessa contribuição, montou o cenário para o surgimento do cálculo de várias variáveis;

__ Jean d'Alembert (1717--1783) foi o primeiro a desenvolver métodos para este tipo de cálculo. Por vezes, utilizou de trabalhos de Newton, L'Hospital e dos Bernoullis para estender seus conceitos. Sua maior contribuição foi o Traité de dynamique (1743), com o qual introduziu as derivadas parciais ao Cálculo;

__ Antes de d'Alembert, Pierre Fermat (1601-1665) havia desenvolvido um método para calcular as áreas das parábolas de ordem superior, utilizando de retângulos estreitos inscritos e circunscritos, para levar ao método da compressão. Porém, para sua decepção, nunca foi capaz de estender seu método para hipérboles de ordem superior;

__ Roberval explorou o Princípio de Cavalieri para encontrar a área sob um arco da ciclóide. Junto com Pascal, plotou as funções seno e cosseno e encontrou as respectivas áreas destas curvas (para o primeiro quadrante). Pascal aproximou integrais duplas e triplas usando somas triangulares e piramidais, e com elas, determinou o centro de gravidade de certos sólidos;

__ Newton (1642-1727) seguiu James Gregory (1638--1675) ao pensar na área da região entre uma curva e o eixo horizontal como uma variável; o extremo esquerdo era fixo, mas o extremo direito podia variar. Este truque lhe permitiu estender algumas fórmulas de cálculo de áreas de Wallis e o levou ao Teorema Fundamental do Cálculo;