Incertezas Erros De Medida

Respostas dos Exercícios – Capítulo 1

1) Calcular o erro final em m3 obtido no volume de um tanque de combustível cilíndrico, em pé, sabendo que seu diâmetro é de 4m, sua altura 7m e o erro da trena utilizada para medição é de 0,01m.

Solução:

Erro do volume do tanque de combustível

Volume do tanque de combustível cilíndrico:

(1.1)

Deriva-se a função Vol em relação à altura h.

(1.2)

sendo

X1= h = 0,01m (1.3)

Deriva-se a função Vol em relação ao diâmetro D.

(1.4)

sendo

X2= D = 0,01m (1.5)

Aplica-se a equação do método substituindo as variáveis:

(1.6)

(1.7)

(1.8)

O volume do cilindro com seu respectivo erro será então:

Vol=(87,960,46)m3 (1.9)

2) Refaça o exercício do exemplo 3 considerando, entretanto, dois resistores em série com o mesmo valor e erro do citado no exemplo.

Solução:

Resistência equivalente para associação em série

Cálculo da resistência equivalente:

(1.10)

(1.11)

 Cálculo do erro (Z)

 Obtenção das derivadas

Derivada de Req em relação a R1

(1.12)

sendo

(1.13)

Derivada de Req em relação a R2

(1.14)

sendo

(1.15)

Erro (Z):

Aplica-se a equação do método substituindo as variáveis:

(1.16)

(1.17)

(1.18)

Assim, para a associação em série proposta, a resistência equivalente com seu respectivo erro será:

Req = (1001,41) ou 100Ω±1,41% (1.19)

3) Refaça o exercício do exemplo 5, considerando um erro de 5% para ambos os resistores.

Solução:

Resistência equivalente para associação em série

Cálculo da resistência equivalente:

(1.20)

(1.21)

 Cálculo do erro (Z)

 Obtenção das derivadas

Derivada de Req em relação a R1

(1.22)

sendo

(1.23)

Derivada de Req em relação a R2

(1.24)

sendo

(1.25)

Erro (Z):

Aplica-se a equação do método substituindo as variáveis:

(1.26)

(1.27)

(1.28)

Assim, para a associação em série proposta, a resistência equivalente com seu respectivo erro será:

Req = (320±15Ω) ou 320Ω±4,7% (1.29)

Resistência equivalente para associação em paralelo

Cálculo da resistência equivalente:

(1.30)

(1.31)

 Cálculo do erro (Z)

 Obtenção das derivadas

Derivada de Req em relação a R1

(1.32)

sendo

(1.33)

Derivada de Req em relação a R2

(1.34)

sendo

(1.35)

Erro (Z):

Aplica-se a equação do método substituindo as variáveis:

(1.36)

Resolvendo em partes:

(1.37)

(1.38)

(1.39)

(1.40)

Assim, para a associação em paralelo proposta, a resistência equivalente com seu respectivo erro será:

Req= (18,750,88) ou 18,750,16% (1.41)

4) Um pêndulo cônico (centrífugo - figura 1.7) tem seu período dado pela expressão 1.77 apresentada em seguida. Determine o erro em número de oscilações para um período de 24 horas:

Figura 1.7- Pêndulo cônico.

Em que:

T = período [s];

h = 2m5%

l = 2,128m5%

 = 20o5%

g = 9,81m/s22%

Solução:

Erro para uma oscilação do pêndulo

Período de uma oscilação: