Erros E Medidas

INTRODUÇÃO

A ciência da metrologia está voltada a precisão das leituras, medições, assegurando a precisão exigida. Podendo ser utilizada em diversas áreas, Indústrias, comércio, laboratórios, áreas cientificas, onde imaginar que haja a necessidade de fazer uma leitura de um instrumento, de medir, pesar, de uma medida materializada. A presença da metrologia dá um grau de confiança, muito maior na resposta dos resultados.

A grande característica de um experimentador num laboratório é o processo de medir uma certa grandeza física. Por exemplo, para se medir o comprimento de uma caneta, pode-se usar uma régua milimétrica comum de 30 cm. Mas para se medir a altura de uma pessoa é aconselhável usar outro aparelho de medida. Porém tanto num caso como no outro a perícia do experimentador tem que ser a mesma. Nesse experimento ficará observado que uma medida exata é impossível. Por isso a necessidade de aprender a lidar com os possíveis erros que podem aparecer.

Na Prática abordada, utilizamos de metodologia o método de medição: paquímetro, micrômetro, goniômetro, régua, analise dos erros de medida de uma peça de acrílico, realizando o controle de qualidade e análise de erros de medida de 20 bolas de gude, 20 porcas e as medidas de uma peça triangular de acrílico. Podendo verificar os tipos de erros e as suas precisões.

DESENVOLVIMENTO TEÓRICO

2.1 MEDIDAS E ERROS

Segundo (Elmi, Agostinho, Nivaldo – Física Experimental Básica na Universidade): “ medir é um procedimento experimental em que o valor de uma grandeza é determinado em termos do valor de um unidade, estabelecida por um padrão. O resultado desse procedimento, deve conter as seguintes informações: O valor da grandeza, a incerteza e a unidade.

Toda medição esta sujeita a erros e incerteza, ocorrido no processo de medição. Seja pelo motivo de um equipamento descalibrado, variáveis que não estão sendo medidas ou até mesmo falhas humanas.

Para expressar o valor de uma relação de medidas de uma grandeza m, usamos:

m=M± ∆M (2.1)

Onde: m é o resultado da medida;

M é o valor médio;

∆M é o erro associado à media.

∆M nos informa o intervalo de validade da medida de M, em uma quantidade positiva.

Para se obter um valor mais confiável de uma grandeza, se faz necessário a realização de diversas medidas da mesma, para se tirar o valor médio dos valores obtidos.

(2.2)

Onde: x̄ é o valor médio;

X_1,X_2,X_n são as medições realizadas nas mesmas condições;

n é o número total de medidas realizadas.

2.1.1 TIPOS DE MEDIDAS

Existem dois tipos de medidas, as diretas e indiretas.

Medidas diretas: São aquelas obtidas de maneira direta a partir do instrumento de medida. Ex. altura (a leitura é feita diretamente na trena); tempo (leitura feita diretamente no cronômetro).

Medida direta de uma única medida: Quando somente uma leitura é

suficiente. Ex.: altura de uma pessoa.

Medida direta de várias medidas: Quando é necessário medirmos várias vezes a mesma grandeza para minimizar a imprecisão na medida.

Ex.: O alcance de um lançamento oblíquo.

Medidas Indiretas: São aquelas obtidas a partir das medias diretas, com o auxílio de equações. Ex.: Volume de uma caldeira.

2.2 SISTEMAS INTERNACIONAIS DE MEDIDAS(SI)

Em 1971, A 14° conferência geral de pesos e medidas escolheu sete grandezas como fundamentais, formando assim a base do sistema internacional de unidades, abreviado como SI e popularmente conhecido como sistema métrico. As sete grandezas são comprimento (metro), massa (quilograma), tempo(segundo), temperatura (Kelvin), mol (mol), Ampère (A), Candela (cd).

As unidades foram escolhidas de modo que os valores dessas grandezas numa “escala humana” não fossem excessivamente grandes ou excessivamente pequenas.

Muitas unidades secundárias (ou derivadas) são definidas em termos das unidades das grandezas fundamentais. Assim, por exemplo, a unidade de potência no SI, que recebeu o nome de watt, é definida em termo das unidades de massa, comprimento e tempo.

2.3 ORDEM DE GRANDEZA

É sempre útil calcular uma resposta aproximada para um dado problema físico, mesmo quando pouca informação esteja disponível. Essa resposta pode então ser usada para determinar se um cálculo mais preciso é necessário. Uma tal aproximação é geralmente baseada em certas suposições, que tende ser modificadas será necessária uma aproximação maior. Assim, vamos algumas vezes nos referir a ordem de grandeza de uma certa quantidade como a potência de 10 de um número que descreve a quantidade. Geralmente, quando é feito um cálculo de ordem de grandeza os resultados são confiáveis dentro de um fator aproximado de 10. Se a quantidade aumenta em valor por 3 ordens de grandeza, isso significa que o seu valor aumenta por um fator de 10³ = 1000. Usamos o símbolo ~ para “é da ordem de “ assim, 700 ~ 10²

2.4 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Quando são medidas certas grandezas, os valores medidos são conhecidos apenas dentro dos limites da incerteza experimental. O valor da incerteza pode depender de vários fatores, tais como a qualidade do aparelho utilizado, a habilidade da pessoa que faz a experiência e o número de medidas realizadas. O número de algarismo significativo em uma medida pode ser usada para expressar alguma coisa sobre a incerteza.

Suponha que, em uma experiência de laboratório sejamos solicitados a medir a área de uma placa retangular utilizando uma régua métrica como instrumento de medida. Vamos supor que a precisão com a qual podemos medir uma dimensão particular da placa seja de ± 0,1 cm. Se o comprimento da placa medido como 16,3 cm, podemos afirmar apenas que o seu comprimento está em algum lugar entre 16,2 cm e 16,4 cm. Nesse caso, dizemos que o valor medido tem três algarismos significativos. Da mesma forma, se sua largura medida como 4,5 cm, ao valor real está entre 4,4 cm e 4,6 cm. Este valor medido tem apenas 2 algarismos significativos. Observe que os algarismos significativos inclui o primeiro algarismo estimado. Assim, poderíamos escrever os valores medidos como 16,3 ± 0,1 cm e 4,5 ± 0,1 cm.

Suponha agora que gostaríamos de encontrar a área da placa multiplicando os dois valores medidos. Se fossemos afirmar que a área (16,3 cm) (4,5 cm) = 73,5 cm², nossa resposta seria injustificada pois ela contém 4 algarismos significativos.

Quando multiplicamos várias grandezas, o número de algarismos significativos a resposta final é o mesmo que o número de algarismos significativos na grandeza que tem o meno número de algarismos significativos.

Aplicando essa regra ao exemplo anteriar de multiplicação, vamos ver a resposta para a área pode ter apenas 2 algarismos significativos, pois o comprimento de 4,5 cm tem apenas 2 algarismos significativos. Assim, tudo o que podemos afirmar é que a área é de 73 cm², percebendo que o valor pode está entre (16,2 cm) (4,4 cm) = 71 cm² e (16,4 cm) (4,6 cm) = 75 cm².

Em geral, um algarismo significativo, em uma medida é um dígito conhecido como segurança (que não seja 0 utilizado para localizar a vírgula decimal) ou o primeiro dígito estimado.

2.5 TIPOS DE ERROS

2.5.1 ERROS SISTEMÁTICOS

Os erros sistemáticos podem ter diversas origens como as citadas a seguir:

Instrumentais: São aqueles provenientes do próprio instrumento, quando este apresenta algum erro de calibração na própria escala.

Teóricos: Tem origem no uso de fórmulas aproximadas ou no modelo associado ao fenômeno físico estudado.

Ambientais: As condições ambientais onde realizamos as nossa medidas, podem alterar os nossos resultados sejam pelo uso de valores incorretos para a região, como por exemplo: a aceleração da gravidade, a pressão atmosférica, etc; ou por não considerá-las ou desprezá-las como por exemplo: a umidade do ar, o campo magnético, etc.

Observacionais: São erros provenientes do observador e dos procedimentos de medições utilizados, podendo, em alguns casos, ser minimizados. Por exemplo: o tempo de acionamento de uma alavanca.

2.5.2 ERROS ACIDENTAIS

São aqueles que ocorrem durante a realização das medidas por diversas razões, por exemplo: o erro ao realizar a leitura do equipamento a olho.

2.5.3 ERROS GROSSEIROS

Estes são causados, por inexperiências do experimentador. Ele comete esses erros quando lê 10ml e a leitura seria 1,00ml ou então, quando a unidade certa seria kg, ele a lê em g.

2.5.4 ERROS ESTATÍSTICOS (ALEATÓRIOS)

É a medida da dispersão dos n resultados Xi (i=1,2,...,n) em torno do valor verdadeiro Xv.

Erros estatísticos (ou aleatórios) resultam de variações aleatórias nas medições, provenientes de fatores que não podem ser controlados ou que, por algum motivo, não foram controlados. Por exemplo, na medição de massa com balança, correntes de ar ou vibrações (fatores aleatórios) podem introduzir erros estatísticos na medição.

2.6 DESVIO PADRÃO

É a medida mais comum da dispersão estatística (representado pelo símbolo sigma, σ). Ele mostra o quanto de variação ou dispersão existe em relação a média (ou valor esperado). Um baixo desvio padrão indica que os dados tendem a estar próximos da média, um desvio padrão alto indica que os dados estão espalhados por uma gama de valores.

O desvio padrão define-se na fórmula a seguir:

σ=√((∑_(i=1)^n▒(xi-x̅)^2 )/((n-1) )) (2.10)

2.7 INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO

Os aparelhos de medição são instrumentos que, através de escalas, gráficos ou dígitos, fornecem os valores numéricos das grandezas elétricas que estão sendo medidas.

É de suma importância, que o profissional tenha sempre em mente que os instrumentos de medidas representam segurança no trabalho e que deles dependem a qualidade e a correta especificação no fornecimento da informação.

2.7.1 PAQUÍMETRO

O paquímetro é um instrumento metal (plástico), na qual possui mandíbulas para medidas externas, orelhas para medidas de profundidades e ressaltos, vareta para medidas de profundidade. Contendo também uma escala graduada móvel denominada nônio ou vernier. Na Fig. 1 vemos os elementos de um paquímetro.

Fig. 1. Desenho esquemático de um paquímetro.

Em um paquímetro temos:

Orelha fixa

Orelha móvel

Nônio ou vernier *(polegada)

Parafuso e trava

Cursor

Escala fixa

Bico fixo

Encosto fixo

Encosto móvel

Bico móvel

Nônio ou vernier (milímetro)

Impulsor

Escala fixa de milímetros

Haste de profundidade

2.7.2 MICRÔMETRO

Fig. 2. Micrômetro Digimess de Precisão 0,01mm

O micrometro é um aparelho de metal, possibilita medições mais rigorosas e exatas do que o paquímetro. O mesmo tem algarismo duvidoso na terceira casa decimal. A escala fixa (ou horizontal) tem divisões de 0,5 mm onde é especificado pelos traços verticais alternados com uma linha horizontal. Na parte superior estão os milímetros inteiros e na parte inferior os meios milímetros.

Como realizar a leitura em um micrometro, vide Fig. 3.

Fig. 3 Esquema para leitura do micrômetro.

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2.7.3 GONIÔMETRO

Fig. 4 Goniômetro

O goniômetro (vide Fig. 4) é um instrumento de medição ou de verificação de medidas angulares, também conhecido como transferidor de grau é utilizado em medidas angulares que não necessitam extremo rigor. Sua menor divisão é de 1º (um grau).

2.7.4 BALANÇA

Serve para medir a massa de um corpo em quilogramas, Vide Fig. 5.

Fig. 5 Balança

2.7.5 PORCAS SEXTAVADAS

Fig. 6 Porcas Sextavadas

2.7.6 BOLAS DE GUDE

Fig. 7 Bolas de Gude

2.7.7 SÓLIDO TRIANGULAR

Fig. 8 Sólido Triangular

3.0 EXECUÇÃO DO EXPERIMENTO

3.1 MATERIAIS

Paquímetro. Precisão: 0,05mm; (Fig. 1)

Micrômetro. Marca: Digimess, Precisão: 0.01mm; (Fig. 2)

Goniômetro. Marca: Stainless Steel, Precisão: 0,5º (Fig.4)

Balança semianalógica. Marca: Digital Scale, Precisão 0,1g; (Fig. 5)

20 Porcas em aço (Fig. 6)

20 Bolas de gude (Fig. 7)

1 Peça de acrílico (Sólido Triangular) (Fig. 8)

3.2 DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL

A prática foi dividida em três partes:

3.2.1 PRÁTICA 1 ( SÓLIDO TRIANGULAR)

Com o auxilio do paquímetro (Vide Fig. 1). medimos todas as dimensões laterais de uma peça de acrílico triangular e o diâmetro interno da circunferência nele apresentada. Lemos na escala fixa o número de milímetros inteiros (à esquerda do zero do nônio); em seguida lemos a parte fracionária da medida observando qual traço do nônio coincidiu com algum traço da escala fixa. Obtivemos uma medida, anotamos.

Logo após, com o auxílio do goniômetro, mediu-se os ângulos internos no sólido, e anotamos todas as informações para cálculos posteriores.

3.2.1 PRÁTICA 2 (PORCAS)

Com o auxílio do paquímetro, medimos o sextavado de 20 porcas, e anotamos o resultado.

Após, com o auxílio do micrometro, medimos o sextavada das 20 porcas, seguramos o instrumento através do isolante térmico, em seguida giramos o tambor de forma que a espera móvel se distancie o suficiente para posicionar o cilindro metálico entre as faces de medição, giramos a catraca até que a espera móvel encostasse no cilindro, observamos a medida indicada na escala linear, em seguida observamos a medida indicada na escala circular, onde coincidiu um traço da escala circular com um traço da escala linear, obtivemos o valor fracionário da medida, e juntos, os dois valores indicam o valor mais preciso da peça, e anotamos o resultado.

3.2.3 PRÁTICA 3 (BOLAS DE GUDE)

Com o auxílio do paquímetro (Vide Fig. 1.), inicialmente medimos o diâmetro das 20 bolas de gudes, retiradas aleatoriamente do depósito que estavam, e anotamos os resultados.

Na segunda fase, utilizamos o micrômetro (Vide Fig. 2) para obter as medidas do diâmetro das bolas de gude, e retornamos a anotar os resultados.

4.0 RESULTADOS

4.1 RESULTADOS PRÁTICA 1 (SÓLIDO TRIANGULAR)

4.1.1 RESULTADOS DAS MEDIÇÕES COM PAQUIÍMETRO

Espessura = 9,65±0,05

L3 = 91,15±0,05 mm

L1 = 139,60±0,05 mm

L2 = 114,80±0,05 mm

D = 15,30±0,05 mm

4.1.2 RESULTADOS DAS MEDIÇÕES COM GONIÔMETRO

α = 84,0°±0,5

β = 41,0°±0,5

θ = 55,0°±0,5

A soma dos ângulos internos será de: 84° + 41° + 55° = 180°

Para ter uma variação da soma dos ângulos internos mais precisa, usamos a expressão:

∆°=√((∆α°)²+(∆β°)²+(∆θ°)²)

∆°=√((0,5°)^2+(0,5°)^2+(0,5°)^2 )

∆°= 1°

Para calcularmos a área da peça, precisamos inicialmente saber qual a altura do triângulo. Calcularemos, utilizado a lei dos senos:

L1/(SEN∝)=L2/SENθ=L3/SENβ

H/L3=SENθ

H=91,15 x SEN55°

H=74,66 mm

139,60/(SEN 84°)=114,80/(SEN 55°)=91,15/(SEN 41°)

140,37=140,14=138,94

X ̅=(140,37+140,14+138,94)/3=139,81

Área da peça = área do triangulo - área do círculo

A=(altura ×base)/2-( π×r²)

A=74,66x139,60/2-( π×7,65²)

A=5027,41 mm²

Calcula-se o erro experimental que é a soma do erro instrumental (que no caso foi de um paquímetro que é um objeto analógico e por isso tem sua sensibilidade considerada apenas a metade). Soma-se o erro em relação à medida da base, a medida de um cateto, a medida da circunferência e o cálculo da altura, que foi a soma dos erros das medições da base e cateto. Tem-se:

∆∝=0,05+0,05+0,05+0,05

∆∝=0,2

Com isso a área total ficará:

A=5027,41 ±0,2 mm²

Obtemos também um erro mais preciso:

∆∝=〖√((0,05)^2+(0,05)^2+(0,05)^2+(0,05)²)〗^

∆∝=0,1

A área total ficaria:

A=5027,41 ±0,1 mm²

Volume da peça = área total x espessura

v=A x e ±∆v

v=5027,41 x 9,65 ±∆v

v=48514,50 mm³ ± ∆v

∆V/V=∆A/A+∆e/e

∆V=0,1/502,41+0,05/9,65+48514,50

∆v=251,37

v=48514,50 mm³ ±251,37

Massa da Peça : =57,6 ±0,1 g

ρ=m/v±∆ρ

ρ=57,6/1774,15±∆ρ

∆ρ=√((∆m)²+(∆v)) ²

∆ρ=√((0,1)^2+(0,11)²)

∆ρ=0,14

ρ=0,049±0,14

4.2 PRÁTICA 2 (PORCAS)

Medições do Sextavados das Porcas

Medição Paquímetro Micrômetro

1 11,00 11,10

2 11,00 11,40

3 11,00 11,20

4 11,00 11,10

5 11,00 11,10

6 11,00 11,40

7 11,00 11,30

8 11,00 11,10

9 11,00 11,00

10 11,00 11,50

11 11,00 11,30

12 11,00 11,50

13 11,00 11,10

14 11,00 11,00

15 11,00 11,00

16 11,00 11,00

17 11,00 11,00

18 11,00 11,10

19 11,00 11,00

20 11,00 11,40

Tabela 1 – Medição dos Sextavados das Porcas

Diâmetro médio dos sextavado das porcas, medidas pelo paquímetro:

x ̅=220/20

x ̅=11

Diâmetro médio dos sextavado das porcas, medidas pelo micrômetro:

x ̅=223,6/20

x ̅=11,18 mm

Desvio padrão dos sextavado das porcas, medidas pelo paquímetro:

σ=0/(20-1)

σ=0 mm

Desvio padrão dos sextavados das porcas, medidas pelo micrômetro:

σ=0,612/(20-1)

σ=0,0322 mm

Segue abaixo (gráfico 1) mostrando as variação de medidas conforme os equipamentos utilizados:

Gráfico 1 – Medição do Sextavado das Porcas

4.3 PRÁTICA 3 (BOLAS DE GUDE)

Medições do Diâmetro das Bolas de Gude

Medição Paquímetro Micrômetro

1 18,3 18,31

2 18,2 18,05

3 18,8 18

4 18,4 18,38

5 18,45 18,46

6 18,4 18,14

7 18,15 18,23

8 19,1 19,42

9 18,45 18,11

10 18,45 18,41

11 18,65 18,46

12 18,55 18,11

13 18,5 18,28

14 18,7 18,36

15 18,5 18,36

16 18,3 18,46

17 18,3 18,35

18 18,3 18,25

19 18,05 18,45

20 19,9 19,19

Tabela 2 – Medição dos Diâmetros das Bolas de Gude

Diâmetro médio das bolas de gude, medidas pelo paquímetro:

x ̅=370,45/20

x ̅=18,5225

Diâmetro médio das bolas de gude, medidas pelo micrômetro:

x ̅=367,78/20

x ̅=18,389 mm

Desvio padrão das bolas de gude, medidas pelo paquímetro:

σ=3,067375/(20-1)

σ=0,161440 mm

Desvio padrão das bolas de gude, medidas pelo micrômetro:

σ=2,27378/(20-1)

σ=0,119672 mm

Segue abaixo (gráfico 2) mostrando as variação de medidas conforme os equipamentos utilizados:

Gráfico 2 – Medições do Diâmetro das Bolas de Gude

5.0 ANÁLISE DOS RESULTADOS

5.1 PRÁTICA 1

De acordo com os resultados encontrados em relação ao sólido triangular, verificamos utilizando o goniômetro que a relação de ângulos está de acordo com o padrão exigido, podendo esses resultados apresentarem um erro de 0,5° em relação ao valor obtido. Sendo assim, podemos dizer que os valores da produção estão de acordo, e que os tamanhos e medidas adequados para a necessidade.

5.2 PRÁTICA 2

Analisando os gráficos e resultados obtidos, e reconhecendo a importância da qualidade da produção dos sextavados das porcas para sua utilização correta, nos tornou um entendimento de que para medir as porcas com um padrão de qualidade exigido, deveremos utilizar o micrometro, pois nos oferece uma maior precisão em relação ao erro (0,01 mm), se comparado com o paquímetro.

As Porcas precisam de uma boa precisão para seus diâmetros, um erro estatístico menor. Concluímos que o micrometro é o instrumento mais apropriado para medi-las, pois detecta com melhor precisão os desvios existentes nas porcas.

5.3 PRÁTICA 3

De acordo com os resultados obtidos, podemos perceber que as bolas de gudes possuem alterações nos seus diâmetros, porém esse material não necessita de um alto controle de qualidade devido ao seu uso ligado a diversão.

Sendo assim, ficou claro que para utilização e controle de qualidade a utilização do paquímetro, estará evidenciando corretamente o erro da produção com uma margem de ± 0,05 mm.

6.0 CONCLUSÃO

Para medir é necessário ter duas ou mais grandezas e uma delas ser tomada como padrão. Ao medir uma grandeza, com os mesmos instrumentos de medidas e encontrando resultados diferentes caracteriza isso um erro comum de qualquer experimento. Que pode ser ocasionado pela própria condição da natureza e pelo observador que esta utilizando o instrumento. Para aceitar esses erros existem variações que deixa o resultado mais preciso.

Esta prática nos mostrou os diversos resultados que podemos obter medindo o mesmo objeto com instrumentos de precisões e limitações diferentes. Concluímos através da observação dos resultados qual o instrumento que melhor se adequa para a medição de cada objeto.

7.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 4.ed. Rio de Janeiro: LTC, 1. 1996. 330 p. v. 1.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2. 1996. 292 p. v. 2.

SERWAY, Raymond A.; JEWETT JR., John W. Jewett. Princípios de física, v.1: mecânica clássica. 3.ed.. São Paulo: Thomson Learning, v.1. 2007. 399 p. v. 1.

Apostila Física Experimental, Cap 1.1 1.2 1.3 Medidas e Erros, Pag 9 – 20 V3