Leis De Newton

História[editar]

Isaac Newton publicou estas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes intitulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. As leis explicavam vários comportamentos relativos ao movimento de objetos físicos.

Newton usando as três leis, combinadas com a lei da gravitação universal, demonstrou as Leis de Kepler, que descreviam o movimento planetário. Essa demonstração foi a maior evidência a favor de sua teoria sobre a gravitação universal.

Primeira lei de Newton[editar]

Em uma pista de boliche infinita e sem atrito a bola não pararia até que uma força contrária ao movimento fosse efetuada.

“ Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. ”

“ Lei I: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele.2 ”

Conhecida como princípio da inércia,3 a primeira lei de Newton afirma que: se a força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um objeto) é nula, logo a velocidade do objeto é constante. Consequentemente:

Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante aja sobre ele.

Um objeto que está em movimento não mudará a sua velocidade a não ser que uma força resultante aja sobre ele.

Newton apresentou a primeira lei a fim de estabelecer um referencial para as leis seguintes. A primeira lei postula a existência de pelo menos um referencial, chamado referencial newtoniano ou inercial, relativo ao qual o movimento de uma partícula não submetida a forças é descrito por uma velocidade (vetorial) constante.4 5

“ Em todo universo material, o movimento de uma partícula em um sistema de referência preferencial Φ é determinado pela ação de forças as quais foram varridas de todos os tempos quando e somente quando a velocidade da partícula é constante em Φ. O que significa, uma partícula inicialmente em repouso ou em movimento uniforme no sistema de referência preferencial Φ continua nesse estado a não ser que compelido por forças a mudá-lo.6 ”

As leis de Newton são válidas somente em um referencial inercial. Qualquer sistema de referência que está em movimento uniforme respeitando um sistema inercial também é um sistema referencial,i.e. Invariância de Galileu ou o princípio da relatividade Newtoniana.7

A lei da inércia aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais independentemente.8

A Segunda lei de Newton[editar]

Ao fazer uma força sobre um objeto, quanto menor a massa, maior será a aceleração obtida. Fazendo a mesma força sobre o caminhão de verdade e o de brinquedo resultará em acelerações visivelmente diferentes.

“ Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, etfieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. ”

“ Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida.9 ”

A segunda lei de Newton, também chamada de princípio fundamental da dinâmica,3 afirma que a força resultante em uma partícula é igual a razão do tempo de mudança do seu momento linear \scriptstyle \vec p em um sistema de referência inercial:

\vec {F} = \frac{\mathrm {d}\vec {p}}{\mathrm {d}t} = \frac{\mathrm{d}(m \vec v)}{\mathrm{d}t},

Esta lei conforme acima apresentada tem validade geral, contudo, para sistemas onde a massa é uma constante, esta grandeza pode ser retirada da derivada, o que resulta na conhecida expressão muito difundida no ensino médio 10 11 12 :

\vec {F} = m\,\frac{\mathrm{d}\vec {v}}{\mathrm{d}t} = m\vec {a},

onde \scriptstyle \vec F é a força resultante aplicada, m é a massa (constante) do corpo e \scriptstyle \vec a é a aceleração do corpo. A força resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a ela diretamente proporcional.

Em casos de sistemas à velocidades constantes e massa variável, a exemplo um fluxo constante de calcário caindo sobre uma esteira transportadora em indústrias de cimento, a velocidade pode ser retirada da derivada e a força horizontal sobre a esteira pode ser determinada como:

\vec {F} = \vec {v} \,\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t} = \vec v \dot m .

onde \scriptstyle \vec v é a velocidade constante da esteira e \scriptstyle \dot m é a taxa temporal de depósito de massa sobre esta.

Em casos mistos onde há variação tanto da massa como da velocidade - a exemplo do lançamento do ônibus espacial, ambos os termos fazem-se necessários.

A segunda lei de Newton em sua forma primeira, \scriptstyle \vec {F} = \frac{\mathrm {d}\vec {p}}{\mathrm {d}t}, ainda é válida mesmo se os efeitos da relatividade especial forem considerados, contudo no âmbito da relatividade a definição de momento de uma partícula requer alteração, sendo a definição de momento como o produto da massa de repouso pela velocidade válida apenas no âmbito da física clássica.

Impulso[editar]

Um impulso \scriptstyle \vec I ocorre quando uma força \scriptstyle \vec F age em um intervalo de tempo Δt, e é dado por:13 14

\vec {I} = \int_{\Delta t} \vec F \,\mathrm{d}t .

Já que força corresponde à derivada do momento no tempo, não é difícil mostrar que:

\vec {I} = \Delta\vec {p}

Trata-se do teorema do impulso variação da quantidade de movimento, muito útil na análise de colisões e impactos..15 16

Sistema de partículas e massa variável[editar]

Sistemas de massa variável, como um foguete queimando combustível e ejetando partes, não é um sistema fechado, com massa constante, e não pode ser tratado diretamente pela segunda lei conforme geralmente apresentada nos cursos de ensino médio, \scriptstyle \vec F = m \vec a .11

O raciocínio, dado em An Introduction to Mechanics de Kleppner e Kolenkow, e outros textos atuais, diz que a segunda lei de Newton nesta forma se aplica fundamentalmente a partículas.12 Na mecânica clássica, partículas