Leis De Newton

Conhecida como princípio da inércia,4 a primeira lei de Newton afirma que: se a força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um objeto) é nula, logo a velocidade do objeto é constante. Consequentemente:

Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante aja sobre ele.

Um objeto que está em movimento não mudará a sua velocidade a não ser que uma força resultante aja sobre ele.

Newton apresentou a primeira lei a fim de estabelecer um referencial para as leis seguintes. A primeira lei postula a existência de pelo menos um referencial, chamado referencial newtoniano ou inercial, relativo ao qual o movimento de uma partícula não submetida a forças é descrito por uma velocidade (vetorial) constante.5 6

“ Em todo universo material, o movimento de uma partícula em um sistema de referência preferencial Φ é determinado pela ação de forças as quais foram varridas de todos os tempos quando e somente quando a velocidade da partícula é constante em Φ. O que significa, uma partícula inicialmente em repouso ou em movimento uniforme no sistema de referência preferencial Φ continua nesse estado a não ser que compelido por forças a mudá-lo.7 ”

As leis de Newton são válidas somente em um referencial inercial. Qualquer sistema de referência que está em movimento uniforme respeitando um sistema inercial também é um sistema referencial; o que se expressa via Invariância de Galileu ou princípio da relatividade Newtoniana.8

A lei da inércia aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais de forma independente.9

Segunda lei de Newton[editar | editar código-fonte]

Ao fazer uma força sobre um objeto, quanto menor a massa, maior será a aceleração obtida. Fazendo a mesma força sobre o caminhão de verdade e o de brinquedo resultará em acelerações visivelmente diferentes.

“ Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, etfieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. ”

“ Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida.10 ”

A segunda lei de Newton, também chamada de princípio fundamental da dinâmica,4 afirma que a força resultante em uma partícula é igual à taxa temporal de variação do seu momento linear \scriptstyle \vec p em um sistema de referência inercial:

\vec {F} = \frac{\mathrm {d}\vec {p}}{\mathrm {d}t} = \frac{\mathrm{d}(m \vec v)}{\mathrm{d}t}.

Esta lei, conforme acima apresentada, tem validade geral, contudo para sistemas onde a massa é uma constante, a massa pode ser retirada da razão (derivada), o que resulta na conhecida expressão muito difundida no ensino médio 11 12 13 :

\vec {F} = m\,\frac{\mathrm{d}\vec {v}}{\mathrm{d}t} = m\vec {a},

ou, de forma direta,

\vec {F} = m\vec {a}.

Nesta expressão, \scriptstyle \vec F é a força resultante aplicada, m é a massa (constante) do corpo e \scriptstyle \vec a é a aceleração do corpo. A força resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a ela diretamente proporcional.

Embora em extensão igualmente válido, neste contexto faz-se fácil perceber que, sendo a massa, o comprimento e o tempo definidos como grandezas fundamentais, a força é uma grandeza derivada. Em termos de unidades padrões, newton (N), quilograma (kg) metro (m) e segundo (s), tem-se:

1N=1kg \frac {m}{s^2} .

Em casos de sistemas à velocidades constantes e massa variável, a exemplo um fluxo constante de calcário caindo sobre uma esteira transportadora em uma indústrias de cimento, a velocidade pode ser retirada da derivada e a força horizontal sobre a esteira pode ser determinada como:

\vec {F} = \vec {v} \,\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t} = \vec v \dot m .

onde \scriptstyle \vec v é a velocidade constante da esteira e \scriptstyle \dot m é a taxa temporal de depósito de massa sobre esta (em Física usualmente se usa o ponto como abreviação de taxa (derivada) temporal: \scriptstyle \dot m = \frac {dm}{dt})

Em casos mistos onde há variação tanto da massa como da velocidade - a exemplo do lançamento do ônibus espacial - ambos os termos fazem-se necessários, e esses são separáveis apenas mediante mecanismos matemáticos adequados (regra do produto).

A segunda lei de Newton em sua forma primeira, \scriptstyle \vec {F} = \frac{\mathrm {d}\vec {p}}{\mathrm {d}t}, ainda é válida mesmo se os efeitos da relatividade especial forem considerados, contudo no âmbito da relatividade a definição de momento de uma partícula sofre modificação, sendo a definição de momento como o produto da massa de repouso pela velocidade válida apenas no âmbito da física clássica.

Impulso[editar | editar código-fonte]

Um impulso \scriptstyle \vec I ocorre quando uma força \scriptstyle \vec F age em um intervalo de tempo Δt, e é dado por:14 15

\vec {I} = \int_{\Delta t} \vec F \,\mathrm{d}t .

Se a força que atua é constante durante o tempo no qual atual, esta definição integral reduz-se à definição usualmente apresentada em nível de ensino médio:

\vec {I} = \vec F \Delta t .

Já que força corresponde à derivada do momento no tempo, não é difícil mostrar que:

\vec {I} = \Delta\vec {p} = \vec {p_f} - \vec {p_i}

Trata-se do teorema do impulso variação da quantidade de movimento, muito útil na análise de colisões e impactos.16 17

Sistema de partículas e massa variável[editar | editar código-fonte]

Sistemas de massa variável, como um foguete queimando combustível e ejetando partes, não é um sistema fechado; e com a massa não é constante, não se pode tratá-lo diretamente via segunda lei conforme geralmente apresentada nos cursos de ensino médio, \scriptstyle \vec F = m \vec a .12

O raciocínio, apresentado em An Introduction to Mechanics de Kleppner e Kolenkow bem como em outros textos atuais, diz que a segunda lei de Newton nesta forma se aplica fundamentalmente