Leis de Newton

Etapa 1

Leis de Newton:

Essa etapa é importante para aprender a aplicar a segunda lei de Newton em casos reais em que a

força resultante não é apenas mecânica, como um puxão ou empurrão, um corpo. No caso do acelerador LHC, os prótons no seu interior estão sujeitos a uma força elétrica.

Mostramos um próton que voa acelerado pela força elétrica (Fe no interior do LHC, numa região do anel em que pode ser aproximado de um tubo retilíneo, onde nessa região o único desvio de trajetória é a força gravitacional (Fg), e equilibrada a cada instante por uma força magnética (Fm) aplicada ao próton.

Passo 1(Equipe)

Suponha um próton que voa acelerado no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Suponha ainda que nessa região o único desvio da trajetória se deve a força gravitacional Fg, e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhe no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Passo 2 (Equipe)Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é

responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp= 1,67 10-24g.Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

FE = 1Nn = 1.10 PROTONSMP = 1,67. – 10 g = 1,67. 10 kg(n)= m . a1 = 1,67. 10. 1.10 a1 = 1,67. 10 a1 = a1,67. 100,599. 10 = aA = 5,99. 10 m/s

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons, determine qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

R = m.a FE = 207.1,67.10 .10 .5,99 . 10 FE = 2070,68. 10 FE = 2070,68 = 207,068 n = 2,07068. 10 |

Passo 4

Considere agora toda a circunferência do acelerador, r=4,3km. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determine qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determine a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

F centrípeta= V_ 2r

FM = 5 N

R = m.a

FCP =m .Acp

FCP = MV 2 R

5 = 1,67. 10.10.

2.4300

5.2. 4300 = V1

1,67. 10

V = 25.748,5. 10

V = 25748,5. 10

V = 160,46. 10 m/s

V = 1,6046. 10 m/s

ETAPA 2

Forças Especiais: força gravitacional e força de atrito

Lei da Gravitação Universal

Passo 1

Suponha agora um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador.

Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 Us para atravessarem uma distância de 1cm ao longo do tubo.

Determine qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os