MATEMÁTICA

2) A média aritmética das idades dos candidatos a um concurso público federal é de 36 anos.Quando separados por sexo, essa média é de 37 anos para o grupo do sexo masculino e 34 para ogrupo do sexo feminino. A razão entre o número de homens e mulheres é:a)

12

b)

3734

c) 2 d)

3437

e)

3634

Solução:

Vamos assumir que existem “x” candidatos do sexo masculino e “y” candidatos do sexo feminino.Considerando-se, também, que a soma das idades de todos os candidatos do sexo masculino seja

Σ

X e a soma das idades de todos os candidatos do sexo feminino seja

Σ

Y. com essas considerações,podemos escrever a seguinte equação:

Σ Σ

XYxy

++=

36

. Sabemos, ainda, que, quando separados por sexo:

Σ

Xx

=

37

e

Σ

Yy

=

34

. Isolando-se

Σ

X e

Σ

Y nas duas últimas equações...

Σ

Xx

=

37.

e

Σ

Yy

=

34.

. Agora, vamos substituir esses dois resultados lá na primeira equação:

373436..xyxy

++=

⇒

37x + 34y = 36.(x + y)

⇒

37x + 34y = 36x + 36y

⇒

(isolando-se o “x” no primeiromembro e o “y” no segundo)

⇒

37x - 36x = 36y - 34y

⇒

x = 2y

⇒

(o problema solicitou o cálculo darazão entre “x” e “y”)

⇒

xy

=

2

Resposta: letra c

4) Eduardo possui duas contas bancárias: uma no Banco Alpha e outra no Banco Lótus. O saldo desua conta no Banco Alpha possui 3 unidades monetárias a menos do que o seu saldo no BancoLótus. Além disso, o dobro de seu saldo no Banco Alpha mais o triplo de seu saldo no Banco Lótus éigual a 24 unidades monetárias. Os saldos de Eduardo nos Bancos Alpha e Lótus são,respectivamente:a) 1 e 3 b) 3 e 6 c) 4 e 7 d) 5 e 8 e) 6 e 9

Solução:

Seja “x” o saldo no Banco Alpha e “y” o saldo no Banco Lótus. Assim, podemos escrever:x = y - 32x + 3y = 24.Temos um sistema de duas equações e duas incógnitas. Vamos aproveitar a primeira equação eresolvê-lo por substituição:2.(y - 3) + 3y = 24

⇒

2y - 6 + 3y = 24

⇒

5y = 24 + 6

⇒

5y = 30

⇒

y

=

305

⇒

y = 6.Voltando à primeira equação, teremos o valor de “x”: x = 6 - 3

⇒

x = 3

Resposta: letra b.

5) Numa escola de apenas 800 alunos,