MATEMÁTICA Recurso

Etapa 1 – Passo 2

Uma empresado ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)=3q+60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades desse insumo.

C(0) = 3.(0) + 60 = 0+60=60

C(5) =3.(5) + 60 = 15+60=75

C(10) =3.(10) + 60 = 30+60=90

C(15) =3.(15) + 60 = 45+60=105

C(20) =3.(20) + 60 = 60+60=120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual o significado do valor encontrado para C, quando q=0?

C(0) = 3.(0) + 60 = 0+60=60, desta forma demonstra que o custo quando q=0 é mínimo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente pois o coeficente do preço é positivo

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

c(q)=0 ==> 0 = 3q + 60 ==> 3q = - 60 ==> q = - 20. Logo a quantidade deverá ser maior que -20. q > - 20

Etapa 2 – Passo 2

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E=t²-8t+210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t=0 para janeiro, t = 1para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(s) em que o consumo foi de 195 kWh.

E= t²- 8t + 210

Janeiro

E= 0² -8*0 + 210

E= 0-0+210

E=210

Fevereiro

E= 1²-8*1 +210

E=1- 8 +210

E= 203

Março

E=2² -8*2+210

E= 4- 16 +210

E= 198

Abril

E= 3² -8*3 +210

E= 9- 24 +210

E= 195

Maio

E= 4² -8*4 +210

E= 16 -32 +210

E= 194

Junho:

E= 5² -8*5 +210

E= 25 -40 +210

E= 195

Julho:

E= 6² -8*6 +210

E= 36 -48 +210

E= 198

Agosto:

E= 7² -8*7 +210

E= 49 -56 +210

E= 203

Setembro:

E= 8² -8*8 +210

E= 64 -64 +210

E= 210

Outubro:

E= 9² - 8*9 +210

E= 81 -72 +210

E= 219

Novembro

E= 10² -8*10 +210

E= 100 -80 +210

E= 230

Dezembro

E= 11² -8*11 +210

E= 121 -88 +210

E= 243

Os meses em que o consumo foi de 195 kWh foram os meses de Abril e Junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

Total consumo anual: 2498kWh /12 = 208,17kWh

Consumo médio anual de 208,17kWh

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de maior consumo foi o mês de Dezembro com 243 kWh

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de menor consumo foi o mês de maio com 194 kWh.

Etapa 3 – Passo 2

Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t)=250.(0,6)t, onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

A quantidade inicial seria quando o tempo for 0 (o marco zero, o tempo inicial) que no caso é 250 mg.

b) A taxa de decaimento diária.

A taxa de decaimento diária é 0,6 que é 60% por dia.

c) A quantidade de insumo presente em 3 dias após a aplicação.

Seria 250*(0,6)³ que é 250*0,216 que é 54 mg.

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

Ele nunca vai ser totalmente eliminado, pois como função exponencial o Y nunca vai ser 0 (no caso o Q(t) vai ser sempre Q(t)>0).

Etapa 4 – Passo 2

Conceito de Derivadas

O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de certa