MEDIDAS DE POSIÇÃO - MÉDIAS

Os estudos que fizemos anteriormente diz respeito ao agrupamento de dados coletados e à representação gráfica de alguns deles. Cumpre agora estudarmos as medidas estatísticas. Estes valores nos darão a imagem sintetizada do comportamento de uma amostra, permitindo que com relativamente poucas informações possamos chegar a conclusões sobre esta amostra estudada.

Existem basicamente dois grandes grupos de medidas estatísticas. O primeiro grupo é formado pelas Medidas de Tendência Central, também chamadas de Medidas de Posição, que informam a magnitude da amostra estudada. Essas medidas nos dão uma visão global da amostra sem se ater às características individuais de seus elementos. Estudaremos estas medidas aqui neste módulo 4 e no modulo 5.

No entanto, como é necessário que tenhamos idéia das variações dos elementos da amostra em torno de suas medidas centrais iremos estudar nos módulos 6 e 7, o segundo grupo de medidas estatísticas: as Medidas de Dispersão, também chamadas de Medidas de Variabilidade.

Medidas de Posição (1ª parte)

Objetivos do módulo

As medidas de posição ou medidas de tendência central, como o próprio nome indica, preocupam-se em definir uma posição central da amostra, ou seja, um valor que seja representativo do que é típico da amostra. Iremos trabalhar com as três principais medidas deste tipo: a média (neste módulo) e a mediana e a moda ( no módulo 5).

Média

De todas as medidas de posição a média é seguramente a mais usada. São chamadas de médias simples quando a freqüência dos diversos valores é igual a 1, ou seja cada valor aparece uma única vez na amostra ou de médias ponderadas quando os dados são dotados de certa freqüência.

Existem vários métodos diferentes para se calcular as médias. Iremos nos preocupar com a principal delas, a Média Aritmética. As demais (Geométrica, Quadrática e Harmônica) além de serem muito menos utilizadas seguem os mesmos princípios da média aritmética, apenas com a utilização de operações matemáticas diferentes.

A média aritmética é o resultado da soma dos valores de todos os elementos dividida pelo número total de elementos, ou seja, pela freqüência total. Em outras palavras se tivermos um conjunto de valores S ={ x1, x2, x3,………xn} a média aritmética deste conjunto será calculada através das fórmulas:

Onde:

é a média aritmética

x1, x2, etc. os diversos valores e,

N a quantidade total de elementos da amostra.

Exemplo 1: Calcular a média aritmética dos valores relacionados a seguir:

S={2;5;7;9;10;12;16;18}

Observe que são 8 elementos de diferentes valores, portanto:

No exemplo anterior cada valor aparecia apenas uma única vez, caso os valores se repitamna amostra, ou seja, se eles tiverem uma freqüência diferente de um ( x1 com f1; x2 com f2 e assim por diante) então a fórmula para o cálculo da média aritmética será:

Este último conceito define a média ponderada, sendo que eventualmente as freqüências podem ser substituídas por “pesos” que conferem a importância diferenciada de cada valor.

O exemplo a seguir mostra o cálculo para dados não agrupados em classe:

Exemplo 2: Calcular a média aritmética dos valores abaixo relacionados:

Como no exemplo anterior o cálculo da média aritmética consiste na soma de todos os valores dividida pela quantidade total de elementos. Note, porém, que cada um dos valores da tabela aparece certo número de vezes, diferente de um; por exemplo o valor 25 aparece 37 vezes, portanto precisamos somar 25 com ele mesmo 37 vezes ou em maneira mais direta precisamos multiplicar 25 por 37. A coluna C, na tabela abaixo, mostra todos