MODELAGEM

ETAPA 2

A companhia “Metalíssima”, objetivando minimizar seus custos, pretende desenvolver uma nova liga composta de 40% de estanho, 35% de zinco e 25% de chumbo, a partir de diversas ligas disponíveis com as seguintes propriedades:

PROPRIEDADES LIGA

1 2 3 4 5

ESTANHO (%) 60 25 45 20 50

ZINCO (%) 10 15 45 50 40

CHUMBO (%) 30 60 10 30 10

CUSTO (R$/Kg) 22 20 25 24 27

X1 = LIGA 1

X2 = LIGA 2

X3 = LIGA 3

X4 = LIGA 4

X5 = LIGA 5

MinC = 22x1 + 20x2 + 25x3 + 24x4 + 27x5

RESTRIÇÕES:

ESTANHO: 60x1 + 25x2 + 45x3 + 20x4 + 50x5 < 40%

ZINCO: 10x1 + 15x2 + 45x3 + 50x4 + 40x5 < 25%

CHUMBO: 30x1 + 60x2 + 10x3 + 30x5 + 10x5 < 25%

S.A 22x1 + 20x2 + 25x3 + 24x4 + 27x5

60x1 + 25x2 + 45x3 + 20x4 + 50x5 < 40%

10x1 + 15x2 + 45x3 + 50x4 + 40x5 < 25%

30x1 + 60x2 + 10x3 + 30x5 + 10x5 < 25%

NÃO NEGATIVIDADE ( x1 > 0; x2 > 0; x3 > 0; x4 > 0; x5 > 0 )

60x1 + 25x2 + 45x3 + 20x4 + 50x5 + F1= 40

10x1 + 15x2 + 45x3 + 50x4 + 40x5 + F2 = 25

30x1 + 60x2 + 10x3 + 30x5 + 10x5 +F3 = 25

F1 = SOBRA DE ESTANHO

F2 = SOBRA DE ZINCO

F3 = SOBRA DE CHUMBO

C = 22x1 + 20x2 + 25x3 + 24x4 + 27x5  C - 22x1 - 20x2 - 25x3 - 24x4 - 27x5

C X1 X2 X3 X4 X5 F1 F2 F3 IND.

1 -22 -20 -25 -24 -27 0 0 0 0 LFO

0 60 25 45 20 50 1 0 0 40 L1

0 10 15 45 50 40 0 1 0 25 L2

0 30 60 10 30 10 0 0 1 25 L3

COLUNA PIVÔ = ( X2 )

CUSTO ( C ) = 0

SOBRA DE ESTANHO ( F1 ) = 40%

SOBRA DE ZINCO ( F2 ) = 25%

SOBRA DE CHUMBO ( F3 ) = 25%

C X1 X2 X3 X4 X5 F1 F2 F3 IND.

0,00 2,40 1,00 1,80 0,80 2,00 0,04 0,00 0,00 1,60 L1

0,00 0,67 1,00 3,00 3,33 2,67 0,00 0,07 0,00 1,67 L2

0,00 0,50 1,00 0,17 0,50 0,17 0,00 0,00 0,02 0,42 L3

LINHA PIVÔ = ( L3 )

C X1 X2 X3 X4 X5 F1 F2 F3 IND.

0,00 2,40 1,00 1,80 0,80 2,00 0,04 0,00 0,00 1,60 L1

0,00 0,50 1,00 0,17 0,50 0,17 0,00 0,00 0,02 0,42 L3

0,00 1,90 0,00 1,63 0,30 1,83 0,04 0,00 -0,02 1,18 NOVA L1

C X1 X2 X3 X4 X5 F1 F2 F3 IND.

0,00 0,67 1,00 3,00 3,33 2,67 0,00 0,07 0,00 1,67 L2

0,00 0,50 1,00 0,17 0,50 0,17 0,00 0,00 0,02 0,42 L3

0,00 0,17 0,00 2,83 2,83 2,50 0,00 0,07 -0,02 1,25 NOVA L2

C X1 X2 X3 X4 X5 F1 F2 F3 IND.

1 -22 -20 -25 -24 -27 0 0 0 0

0 -10,00 -20,00 -3,33 -10,00 -3,33 0 0 -0,33 -8,33

1 -12,00 0 -21,67 -14,00 -23,67 0 0 0,33 8,33 NOVA LFO

C X1 X2 X3 X4 X5 F1 F2 F3 IND.

1 -12 0 -21,67 -14 -23,67 0 0 0,33 8,33 LFO

0 1,9 0 1,63 0,3 1,83 0,04 0 -0,02 1,18 L1

0 0,17 0 2,83 2,83 2,5 0 0,07 -0,02 1,25 L2

0 0,5 1 0,17 0,5 0,17 0 0 0,02 0,42 L3

CUSTO ( C ) = 8,33

LIGA 2 ( X2 ) = 0,42%

A solução não é ótima, porque há coeficiente negativo na LFO.