Matematica Finaceira

1 – Uma dona de casa deseja comprar legumes e frutas e dispõe de R$ 40,00. Sabe-se que o preço médio por quilo de legumes é de R$ 4,00 e por quilo de frutas é de R$ 6,00.

a) Obtenha a expressão da restrição orçamentária.

b) Represente graficamente a expressão obtida no item anterior.

2 – Um produto, quando comercializado, apresenta as funções Custo e Receita dadas, respectivamente, por C = 3q + 100 e R = 7q, onde q é a quantidade comercializada que se supõe será mesma para custo e receita.

a) Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos de custo e receita. Determine também e indique no gráfico no break-even point.

b) Obtenha a função Lucro, L, esboce o seu gráfico e determine as quantidades necessárias para que o lucro seja negativo, nulo e negativo.

3 – Uma locadora de automóveis aluga em “carro popular” ao preço de $ 50,00 a diária, mais $ 7,00 por quilômetro rodado. Outra locadora aluga o mesmo modelo de carro ao preço de $ 80,00 a diária, mais $ 5,00 por quilômetro rodado.

a) Escreva as funções que descrevem, para cada locadora, o valor a ser pago de aluguel em função do quilômetro rodado.

b) Qual das duas locadoras apresenta a melhor opção para uma pessoa alugar um carro popular? Justifique sua resposta.

c) Represente graficamente, em um mesmo sistema de eixos, as funções determinadas no item anterior.

4 - O número N, de apólices vendidas por um vendedor de seguros, pode ser obtido pela expressão N = -4t2 + 12t + 16, onde t representa o mês da venda.

a) De acordo com a expressão em quais meses a venda de apólices se anulam.

b) De acordo com os dados obtidos anteriormente, em que mês foi vendido o máximo de apólices e qual o número máximo vendido?

c) Qual a média De apólices vendidas por mês para os cinco primeiros meses?

5 – Para um certo produto comercializado, a receita e o custo são dados, respectivamente, por R = -q2 + 1.000q e C = 2q + 2.000.

a) Quais os pontos aonde a receita seja nula.

b) A quantidade para que a receita seja máxima.

c) Os intervalos de crescimento e decrescimento da função receita.

d) Tente esboçar o gráfico dessas funções no mesmo plano.

e) A quantidade para que o lucro seja máximo e o lucro máximo. (L = R – C)

6- Em uma certa plantação, a produção, P, de feijão depende da quantidade, q, de fertilizante utilizada, e tal dependência pode ser expressa por P = -2q2 + 160q -1400. Considerando que nessa lavoura a produção medida em kg e quantidade fertilizante em g/m². Determine:

a) De acordo com a expressão em quais quantidades de feijão se anulam a produção de feijão.

i)q= 10 ou q= 70 ii) q= 5 ou q = 50 iii) q= 70 ou q = 7 iv) q= -5 ou q 70

b)Determine a quantidade de fertilizante para que a produção seja máxima.

i)(30; 15.000) ii) (15; 15.000) iii) (15; 1.200) iv) ( 40; 1.800)

7 – Um produto, quando comercializado, apresenta as funções Custo e Receita dadas, respectivamente, por C = 3q + 90 e R = 6q, onde q é a quantidade comercializada que supõe ser a mesma para custo e receita.

a)Obtenha a função Lucro, L. ( L = R – C)

i)L = -2q + 90 ii) L = 2q – 90 iii) L = -2q – 90 iv) L = 3q – 90

b)Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos de custo e receita. Determine também e indique no gráfico o break-even point (encontro das retas).

Custo Receita C, R

X y

0

0

X y

0

0

q

8 – Uma locadora de automóveis aluga um “carro popular” ao preço de $ 50,00 a diária, mais $ 4,00 por quilômetro rodado. Outra locadora aluga o mesmo modelo de carro ao preço de $ 80,00 a diária, mais $ 2,00 por quilômetro rodado.

a)Escreva as funções que descrevem, para cada locadora, o valor a ser pago de aluguel em função do quilômetro rodado.

i)y = 35 + 4x e y = 80 + 2x ii) y = 4 + 30x e y = 80 + 2x

iii) y= 4x e y 2x iv) y = 4x + 50 e y = 2x + 80

b)Represente graficamente, em um mesmo sistema de eixos, as funções determinadas no item anterior.