Matemática

Questão 1) Em uma indústria química, considerou-se a produção de detergente como função do capital investido

em equipamentos e estabeleceu-se P(q) = 3q2, onde a produção P é dada em milhares de litros e o capital investido

q é dado em milhares de reais.

a) Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo 3  q  5 . Qual é o seu significado gráfico?

b) Obtenha a taxa de variação instantânea da produção para q = 1.

c) Determine a equação da reta tangente à curva para q=\. Faça também

a representação gráfica.

Questão 2) O custo C para se beneficiar uma quantidade q de trigo é dado por C(q) = q2 + 400, onde C é dado em

reais (R$) e q é dado em toneladas (ton).

a) Determine a taxa de variação média do custo para o intervalo 1  q  5 . Qual é o seu significado gráfico?

b) Estime a derivada do custo em q = 2, ou seja, C'(2). Qual a unidade de medida dessa derivada?

c) Determine a equação da reta tangente à curva para q = 2. Faça também a representação gráfica.

Questão 3) Em uma linha de produção, o número P de aparelhos eletrônicos montados por um grupo de

funcionários depende do número q de horas trabalhadas em  

3

P q  1000q 4 , onde P é medida em unidades

montadas, aproximadamente, por dia.

a) Estime a derivada da produção para q= 1. Qual a unidade de medida dessa derivada

b) Determine a equação da reta tangente à curva para q = 1. Faça também a representação gráfica.

c) Entre P'(l) e P'(10), qual valor você espera que seja maior?

Justifique.

Questão 4) Para cada função a seguir, encontre a derivada:

a) y  15

b) y  12 x  35

c) q  3 p  15

d) y   x

e) 1 y 10 x   

f)

5

6 p  2400q

g) 1,7

800000

y

x



h)   3 2 p t  5t  10t  15t  30

i) 3 1

y x

x

 

Questão 5) A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva à função

2 P  2t  24t  128 .