Matemática

Em uma jazida de minério, os técnicos com aparelhos fazem estimativas da quantidade de estanho restante que pode ser extraída após a descoberta da jazida. Tais quantidades foram computadas, e duas dessas estimativas estão na tabela a seguir:

Tempo após a descoberta da jazida ( anos ) = 1

Quantidade estimada de estanho na jazida ( Toneladas ) = 917.504

Tempo após a descoberta da jazida ( anos ) = 3

Quantidade estimada de estanho na jazida ( Toneladas ) = 702.464

Sabe-se ainda que, com a extração mineral, a quantidade estimada de estanho restante vem diminuindo de forma exponencial.

a)Obtenha a quantidade de estanho restante y como função dos anos x após a descoberta da jazida, isto é, y = f(x).

b)Qual a diminuição percentual anual do estanho ?

c)Qual era a quantidade de estanho presente na jazida quando ela foi descoberta?

d)Após quanto tempo a jazida terá a metade da quantidade inicial de estanho ?

dados

tempo ...........; x = 1 a. ............ e ... 3a

Quantidade f(x) = 917.504 ........... 702.464

(x) = Q ( 1 +a) como é exponencial usamos o Montante do juro Compost.

fórmula da exponencial

M = C (1+ i)^n

M= F(x) = 917.504

C = Qtd. hoje

f(0) = ?

i = taxa de aumento

n = x = tempo

F(x) = Q (1 + i )^x

b)

F(x) = Q (1 + i )^x

F(1)=Q (1+i)¹ = 917.504

F(3) = 702.464

Q (1+i)³ = 702.464

Q = 702464 / (1+i)³

como,

Q (1+i)¹ = 917.504

[702464 / (1+i)³ ] (1+i)¹ = 917.504

702 464 = (1+i)² 917 504

702 464 / 917 504 = (1+i)²

0,765625... = (1+i)²

1 + i = V 0,765625 .... onde V é raíz quadrada

i = V 0,765625 ... - 1 .... aqui faltou extrair a raíz !!!

i = 0,875 - 1 = - 0,125 = -0,125 *100 / 100 = 12,5%

B) é 12,5%

c) F(x) = Q (1 + i )^x

==> F(x) = Q (1 - 0,125 )^x

Q = F(1) / (1 - 0,125)¹

F(o) = Q= 917.504 / 0,875 = 1.048.576 t