Matemática

Exercício - Capítulo 6 - O Conceito de Derivada - Página 133

1) Na comercialização de um componente químico líquido, utilizado na fabricação de sabão e detergente, a receita R para a venda da quantidade q é dada por R(q) = 5q², onde a receita é dada em reais (R$) e a quantidade é dada em litros (l).

a) Determine a taxa de variação média da receita para o intervalo 4 ≤ q ≤ 6.

Taxa de Variação média

de R(q) para o intervalo = R (6) - R (4) = 5. 6² - 5. 4² = 5.36 - 5.16 = 180 - 80 = 100 = 50 R$/l

de 4 até 6 6 - 4 2 2 2 2

Exercício - Capítulo 6 - O Conceito de Derivada - Página 137

1) Em uma indústria química, considerou-se a produção de detergente como função do capital investido em equipamentos e estabeleceu-se P(q) = 3q², onde a produção P é dada em milhares de litros e o capital investido q é dado em milhares de reais.

a) Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo 3 ≤ q ≤ 5.

Taxa de Variação média

de P(q) para o intervalo = P (5) - P (3) = 3. 5² - 3. 3² = 3.25 - 3.9 = 75 - 27 = 48 = 24 l/R$

de 3 até 5 5 - 3 2 2 2 2

Exercício 7 da prova feita pelo Prof. Victor dia 09/09/2013

1) Em uma indústria química, considerou-se a produção de detergente como função do capital investido em equipamentos e estabeleceu-se P(q) = 3q², onde a produção P é dada em milhares de litros e o capital investido q é dado em milhares de reais. Nestes termos, calcule a taxa de variação média da produção para 1 ≤ q ≤ 4. Mostre o cálculo.

Taxa de Variação média

de P(q) para o intervalo = P (4) - P (1) = 3. 4² - 3. 1² = 3.16 - 3.1 = 48 - 3 = 45 = 15 l/R$

de 1 até 4 4 - 1 3 3 3 3

Exercício - Capítulo 9 - Aplicações das Derivadas nas Áreas Econômicas e Administrativas - Página 224/225

1) Em uma fábrica de ventiladores, a receita na venda de um tipo de ventilador é dada por R (q) = -2q² + 800q, onde 0 ≤ q ≤ 400. Suponha que o custo para a produção dos ventiladores seja dado por C(q) = 200q – 25.000.

b) Obtenha a função Lucro Marginal

R(q) = -2q2 + 800q 0 ≤ q ≤ 400 Lucro = Receita - Despesa

C(q) = 200q + 25.000

L(q) = R(q) – C(q)

L(q) = -2q2 + 800q - 200q + 25.000

L(q) = -2q2 + 600q - 25.000

Lmg = L’(q) = 2*-2q2-1 + 600 - 0 *OBS: não foi necessário multiplicar por -1 para ficar positivo

Lmg = -4q + 600

Exercício