Matemática

Orientações:

 Procure o professor sempre que tiver dúvidas.

 Entregue a atividade no prazo estipulado.

 Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final.

 Encaminhe a atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA).

1. Uma fábrica de calças tem despesa fixa de R$ 80 000,00 envolvendo aluguel de imóvel, salários, impostos, etc. Além da despesa fixa admite-se que cada calça produzida custa R$ 30,00 para o fabricante. Sabe-se que por outro lado, que a quantidade x de calças vendidas depende do preço p de venda de cada calça, sendo que, quanto maior o preço de venda , menor será a quantidade de calças vendidas. Suponhamos que a função que relaciona x e p seja definida pela sentença x = 2400 – p, ou que p = 2400 – x. A receita R da fábrica é a quantia em dinheiro que esta ganha com as vendas no período, logo R = x . p. Considera-se também que o lucro é obtido pela equação L = R – C, onde L é o lucro, R é a receita e C é o custo de produção. A partir dos dados escreva:

a) a função que representa o custo de produção da empresa em função do número de calças produzidas; (valor 0,5)

C(x)= C(v) + C(F) = 30x + 80.000

b) a função que representa a receita da empresa em função do número de calças produzidas; (valor 0,5)

R = x . p = (2.400 –x) . x = 2.400 x – x²

c) a função que representa o Lucro da empresa em função do número de calças produzidas; (valor 0,5)

L(x) = R(x) – C(x) = 2.400x – x² – (30x + 80.000) = –x2 + 2.370x – 80.000

d) o número de calças produzidas pela empresa para obter lucro máximo; (valor 0,5)

- 2.370, - 2.3702 -4(-1)(-80.000) = (1.185, 1.324.225)

2(-1) 4(-1)

2. Os gráficos em geral podem representar a relação de dependência entre grandezas variáveis. Vejamos o exemplo:

Um determinado tipo de óleo foi aquecido a partir de 0 °C até atingir 60°C e obteve-se o gráfico abaixo, da temperatura T em função do tempo t, determine:

a) a função que representa o Temperatura T em função do tempo t; (valor 0,5)

f(T) = t + 2t = 3t

t=5 T=15 // t=10 T=30 // t=15 T=45 // t=20 T=60

b) o domínio e a imagem do gráfico ; (valor 0,5)

D{20}

Im {60}

c) o valor de T(3). (valor 0,5)

f(3) = 3 . 3 = 9

3. Nas revistas jornais em geral são publicadas páginas relacionadas com a economia e negócios, sempre são publicados taxas de juros mensais de empréstimos, crescimento e decrescimento das bolsas de valores entre outros. As porcentagens estão presentes nas mais diferentes situações desde a variação de reajustes de salários, preços, aumento populacional, entre outros.

Numa loja o preço de uma mercadoria num determinado dia é de R$ 125,00. No dia seguinte sofre um reajuste de 20% e uma semana depois o lojista, em virtude da queda nas vendas resolve reduzir o preço em 15%. Qual o preço final do produto? ( valor 1,5).

Resposta: O preço final é R$ 127,50.

4. O estudo das funções permite analisar regularidades de fenômenos em geral. As funções apresentam características particulares de acordo com seu gráfico. A partir dos gráficos identifique em cada caso os seguintes itens:

a) domínio

b) Imagem

c) raízes se existirem;

d) intervalos de crescimento e decrescimento;

e) variação do sinal.

Gráfico 1 ( valor 1,0 ponto)

Gráfico 2 (valor 1,0 ponto)

D = conjunto dos Reais

D = ( -1 , +∞ )

Im = [ -4, +∞ )

Im