Matemática

Exercícios Página 58

1. Para um certo produto comercializado, a receita e o custo são dados, respectivamente, por R=-2q²+1000q e C=200q+35000, cujos gráficos são

Obtenha então:

a) Os intervalos de crescimento e decrescimento da função receita, a quantidade para que a receita seja máxima e a receita máxima correspondente.

CRESCIMENTO: De 0 a 250 (0<q<250)

DECRESCIMENTO: de 250 a 500 (250<q<500)

MÁXIMO R: (Q;Y) 250;125.000 ( Vértice)

b) Os breaks-even points e seu significado.

Ponto de equilíbrio, quando Receita = Custo

P.E. (q;r) 50;45.000 e 350;105.000

Lucro nulo.

c) As regiões em que o lucro é positivo e em que o lucro é negativo. Indique tais regiões graficamente.

POSITIVO: Quando 50<q<350

NEGATIVO: Quando 0<q<50 e 350<q<500

d) A quantidade para que o lucro seja máximo e o lucro máximo correspondente. Indique no gráfico da receita e custo tal quantidade e o significado geométrico do lucro máximo.

L=R-C

L= -2q² + 1000q – (200q + 35000)

L= -2q² + 800q – 35000

∆ = B² - 4ac

∆ = 800² -4(-2)(-35000)

∆= 640000 – 280000

∆= 360000

X1 e X2 = -b+/- √∆

2a

X1 = -800 + 600 X1 = 50

-4

X2 = -800 – 600 X2 = 350

-4

V (-b/2a; -∆/4a) = (200;45000)

e) A quantidade para que o lucro seja máximo e o lucro máximo correspondente. Indique no gráfico da receita e custo tal quantidade e o significado geométrico do lucro máximo.

Quantidade (q) = 250

2. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E=t² -8t+210, onde o consumo é dado em kWh e ao tempo associa-se t=0 a janeiro, t=1 a fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determine o(s) mês(es) em que o consumo é de 195kwh.

E= t² -8t+210

195=t²-8t+210

T² -8t +210 -195=0

T² -8t +15

∆ = B² - 4ac

∆= (-8)² -4(1)(15)

∆= 64 – 60

∆= 4

T1 e T2= -b +/- √∆ T1 = 5 (Junho)

2a T2 = 3 (abril)

b) Qual o consumo mensal médio para o primeiro ano?

E= T² -8T +210

JANEIRO: T=0 E= 210

FEVEREIRO: T=1 E=203

MARÇO: T=2 E=198

ABRIL: T=3 E=195

MAIO: T=4 E=194

JUNHO: T=5 E=194

JULHO: T=6 E=198

AGOSTO: T=7 E=203

SETEMBRO: T=8 E=210

OUTUBRO: T=9 E=219

NOVEMBRO: T=10 E=230

DEZEMBRO: T=11 E=243

Média= 208,17

c) Com base nos dados obtidos no utem anterior, esboce o gráfico de E.

4. Para cada item a seguir, esboce o gráfico a partir da concavidade dos pontos em que a parábola cruza os eixos(se existirem) e vértice.

a) y= x² -4x -5

∆= (-4)² -4(1)(-5)

∆= 36

X1 = 5

X2 =-1

Xv =2

Yv = -9

c) y=-3x² +6x+9

∆= 6² -4(-3)(9)

∆= 144

X1= -1

X2 = 3

XV = 1

YV = 12

e) y=4x² +12x+16

∆= 12² -4(4)(16)

∆= -112

XV= -1,5

YV= 7

5. O preço da garrafa de um vinho varia de acordo com a relação

p= -2q+400, onde q representa a quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo que a receita R é dada pela relação R= p x q:

a) Obtenha a função receita e esboce o gráfico indicando os principais pontos e o eixo de simetria.

P= -2q+400

R= pxq = (-2q+400)q

R= -2q² +400q

Q1=0

Q2=200

XV=100

YV=20.000

b) Qual a quantidade de garrafas a ser comercializada para que a receita seja máxima? Qual a receita máxima?

Quantidade – 100 garrafas