Matemática ETAPA

ETAPA 1 – PASSO 2

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para produção de q unidades de uma determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

ETAPA 1 – PASSO 2

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para produção de q unidades de uma determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

a.1) para produção de 0 unidades:

C(q) = 3q + 60 C(0) = 3*0 + 60 C(0) = 60

a.1) para produção de 5 unidades:

C(q) = 3q + 60 C(5) = 3*5 + 60 C(5) = 75

a.1) para produção de 10 unidades:

C(q) = 3q + 60 C(10) = 3*10 + 60 C(10) = 90

a.1) para produção de 15 unidades:

C(q) = 3q + 60 C(15) = 3*15 + 60 C(15) = 105

a.1) para produção de 20 unidades:

C(q) = 3q + 60 C(20) = 3*20 + 60 C(20) = 120

Esboçar o gráfico da Função.

q

20

15

10

5

0 60 75 90 105 120 C

Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

Mesmo quando não se produz nenhuma quantidade desse insumo, a empresa ainda tem um custo sobre a não produção.

A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente, pois quando se aumenta a quantidade de insumos produzidos aumente-se também o custo dessa produção.

A função é limitada superiormente? Justificar.

Não, a função não é limitada superiormente, pois conforme vai aumentando a produção aumenta-se também o custo.

ETAPA 2 – PASSO 2

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Para E = 195 kWh, temos

195 = t² - 8t + 210 t² - 8t + 210 = 195 t² - 8t + 15 = 0

Achando os valores de t usando a fórmula de báskara:

t=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Onde, a = 1, b = -8 e c = 15.

Temos então:

t=(-(-8)±√(〖(-8)〗^2-4x1x15))/2x1

t=(8±√(64-60))/2

t=(8±2)/2

Temos então: t´ = 8 + 2 e t´´ = 8 - 2

2 2

Temos: t´ = 5 e t´´ = 3

Como t = 0 associa-se a janeiro, t = 1 fevereiro, t = 2 março, t = 3 abril, t = 4 maio e t = 5 junho, os meses em que o consumo de energia atingiram o valor de 195 kWh foram os meses de abril (t = 3) e junho (t = 5).

Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

Para t = 0(janeiro) E = t² - 8t + 210 E = 0² - 8x0 + 210 E = 210 kWh

Para t = 1(fevereiro) E = t² - 8t + 210 E = 1² - 8x1 + 210 E = 203 kWh

Para t = 2(março) E = t² - 8t + 210 E = 2² - 8x2 + 210 E = 198 kWh

Para t = 3(abril) E = t² - 8t + 210 E = 3² - 8x3 + 210 E = 195 kWh

Para t = 4(maio) E = t² - 8t + 210 E = 4² - 8x4 + 210 E = 194 kWh

Para t = 5(junho) E = t² - 8t + 210 E = 5² - 8x5 + 210 E = 195 kWh

Para t = 6(julho) E = t² - 8t + 210 E = 6² - 8x6 + 210 E = 198 kWh

Para t = 7(agosto) E = t² - 8t + 210 E = 7² - 8x7 + 210 E = 203 kWh

Para t = 8(setembro) E = t² - 8t + 210 E = 8² - 8x8 + 210 E = 210 kWh

Para t = 9(outubro) E = t² - 8t + 210 E = 9² - 8x9 + 210 E = 219 kWh

Para t = 10(novembro) E = t² - 8t + 210 E = 10²- 8x10 + 210 E = 230 kWh

Para t = 11(dezembro) E = t² - 8t + 210 E = 11²- 8x11 + 210 E = 243 kWh

O Consumo médio anual será dado pela somatória do consumo mensal dividido pela quantidade de meses, então:

Consumo médio = ∑ E mensal

Quant. Meses

Temos então:

210+203+198+195+194+195+198+203+210+219+230+243

12

Consumo médio no 1º ano = 208,16 kWh

Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

E

243

230

219

210

203

198

195

194

0 t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de maior consumo foi o mês referente ao t = 11, ou seja, dezembro e o consumo nesse mês foi de 243 kWh.

Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de menor consumo foi o mês referente ao t = 4, ou seja, maio e o consumo nesse mês foi de 194 kWh.

ETAPA 2 – PASSO 2

Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t)=25 ∙ 〖(0,6)〗^t, onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

A quantidade inicial administrada.

A quantidade inicial para t = 0:

Q(t)=25 ∙ 〖(0,6)〗^t

Q(0)=25 ∙ 〖(0,6)〗^0

Q(0)=25

A quantidade inicial administrada será de 25 mg.

A taxa de decaimento diária.

A quantidade para t = 1:

Q(t)=25 ∙ 〖(0,6)〗^t

Q(1)=25 ∙ 〖(0,6)〗^1

Q(1)=15 mg

A taxa de decaimento diária será de 25 mg (Quantidade inicial) – 15 mg (Quantidade após 1 dia) = 10 mg

A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

A quantidade para t = 3:

Q(t)=25 ∙ 〖(0,6)〗^t

Q(3)=25 ∙ 〖(0,6)〗^3

Q(3)=9 mg

A quantidade de insumo presente após 3 dias de aplicação será de 9 mg

O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

Para ser totalmente eliminado temos Q=0

Q(t)=25 ∙ 〖(0,6)〗^t

0=25 ∙ 〖(0,6)〗^t