Matemática Finaceira

SUMÁRIO

1. MATEMÁTICA FINANCEIRA............................................................................. 2

2. JUROS SIMPLES.................................................................................................... 2

3. JUROS COMPOSTOS............................................................................................ 3

4. VALOR PRESENTE (PV) E VALOR FUTURO(FV)........................................... 4

5. EXERCÍCIOS........................................................................................................ 4

BIBLIOGRAFIA............................................................................................................. 6

1. MATEMÁTICA FINANCEIRA

A matemática financeira pode ser sua maior ferramenta na tomada de decisões no dia a dia. O mercado está estruturado para vender cada vez mais rápido, ‘por impulso’, para você, ‘consumidor’. Nem sempre as operações são claras e bem explicadas, e isso faz com que, em certas situações, o consumidor não saiba decidir o que é melhor para ele. Cálculos financeiros, algumas vezes básicos, são muito úteis; eles o ajudarão a fazer bons negócios e a economizar seu dinheiro.

2. JUROS SIMPLES

O regime de juros simples é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Esse sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais, mas, a análise desse tema, como introdução a Matemática Financeira, é de uma certa forma, importante.

Considere o capital inicial P aplicando a juros simples a taxa i por período, durante n períodos.

Lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial, podemos escrever a seguinte fórmula, facilmente demonstrável: J = P . i . n = Pin

J = juros produzidos depois de n períodos, do capital P aplicado a uma taxa de juros por período igual a i.

No final de n períodos, é claro que o capital será igual ao capital inicial adicionado aos juros produzidos no período. O capital inicial adicionado aos juros do período é denominado MONTANTE (M). Logo, teríamos: M = P + J = P + P.i.n = P(1 + i.n), portanto, M = P(1+in).

A quantia de $3000,00 é aplicada a juros simples de 5% ao mês, durante cinco anos. Calcule o montante ao final dos cincos anos.

Temos: P = 3000, i =5% = 5/100 = 0,05 e n = 5 anos = 5.12 = 60 meses.

Portanto, M = 3000(1 + 0,05x60) = 3000(1+3) = $12000,00.

A fórmula J = Pin, onde P e i são conhecidos, nos leva a concluir pela linearidade da função dos juros simples.

3. JUROS COMPOSTOS

Os juros compostos são aqueles em que o juro do mês é incorporado ao capital, constituído um novo capital a cada mês para o cálculo de novos juros. Esse tipo de rendimento é muito vantajoso, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. As instituições financeiras utilizam esse método de capitalização nas aplicações financeiras, como na elaboração de financiamentos.

Observe o exemplo de como os juros compostos agem no rendimento do capital aplicado.

Qual será o montante produzido por um capital de R$ 2.000,00 aplicados no regime de juros compostos, durante 8 meses, a uma taxa de 2%.

Mês Capital (R$) Juros (%) Montante (R$) Capital + Juros

1 2.000 2% de 2.000 = 40 2.040,00

2 2.040 2% de 2.040 = 40,8 2.080,80

3 2.080,80 2% de 2.080,80 = 41,62 2.122,42

4 2.122,42 2% de 2.122,42 = 42,45 2.164,87

5 2.164,87 2% de 2.164,87 = 43,40 2.208,17

6 2.208,17 2% de 2.208,17 = 44,16 2.252,33

7 2.252,33 2% de 2.252,33 = 45,05 2.297,38

Pela tabela fica visível a variação do capital a cada início de mês, os juros produzido no mês são incorporados ao capital aplicado no mês seguinte. Essa prática é chamada de juros sobre juros. Outra forma prática de calcular o montante produzido por uma aplicação é utilizando a seguinte fórmula: M = C * (1 + i )t, onde M: montante , C: capital, i: taxa de juros e t: tempo de aplicação.

Resolvendo o exemplo e aplicando a fórmula prática, na utilização da regra prática, devemos dividir a taxa percentual de juros por 100: C: 2.000, i: 2% = 2/100 = 0,02 i: 8 meses, M = 2000*(1+0,02)8, M = 2000*1,028, M = 2000*1,1716593810022656, M = 2.343,32.

O valor do montante gerado pelo capital de R$ 2.000,00 aplicados a uma taxa de 2% ao mês durante 8 meses é de R$ 2.343,32. Os juros produzidos podem ser calculados subtraindo o montante do capital, j = M – C – j = 2.343, 32 – 2.000,00 – j = 343,32.

4. VALOR PRESENTE (PV) E VALOR FUTURO (FV)

Chamamos de VP o valor presente, que significa o valor que eu tenho na data 0; VF é o valor futuro, que será igual ao valor que terei no final do fluxo, após juros, entradas e saídas.

Na fórmula M = P . (1+i)n, o