Matemática - Funções

1. Um taxista roda 50 quilômetros com um cliente e cobra R$45,00. Em outro momento o mesmo taxista roda 10 quilômetros com outro cliente e cobra R$13,00. Sabendo-se que o preço de início da viagem e o preço por quilômetro rodado permaneceram os mesmos, determine:

a) Qual a representação algébrica da função que representa essa situação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

f(x) = a + b

45 = a + 50b

13 = a + 10b

32 = 40b

B = = 0,8

13 = a + 10(0,8)

13 = a + 8

a = 5

Então a função é: f(x) = 5 + 0,8x

b) Qual o valor cobrado para uma viagem de 60 quilômetros? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 décimos)

F(x) = 5 + 0,8(60) = 5 + 48 = 53

c) Quantos quilômetros viajou alguém que pagou R$33,00? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 pontos)

33 = 5 + 0,8x

28 = 0,8x

x = 35

2. Fundamentando-se no gráfico abaixo, responda os itens a seguir:

a) Qual o grau da função? Justifique sua resposta. (0,25 décimos)

Função de 2º grau, pois existe mais de dois pontos na representação.

b) Qual o Domínio da função?. (0,25 décimos)

Conjunto de números Reais

c) Quais são as raízes da função? (0,25 décimos)

Raizes estão no ponto 1 e 1

d) Identifique o vértice da função. (0,25 décimos)

Encontra-se no ponto -1

e) Qual a Imagem da função? (0,25 décimos)

[ 1, + )

f) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento? (0,25 décimos)

Decrescente no intervalo ( ,1) e crescente no intervalo (1, + )

3. Calcule o valor numérico das equações:

a) (1,0 ponto)

x² – 14x + 7 = 2(– 3x – 4)

x² – 14x + 7 = –6x – 8

x² – 14x + 6x + 7+ 8 = 0

x² – 8x + 15 = 0 a = 1; b = – 8; c = 15

= b² – 4.a.c

= (–8)² – 4.1.15

= 64 – 60

= 4

x =

x = =

x’ =

x” =

b) (1,0 ponto)

x + 5 = 8(45 x)

x + 5 = 360 8x

x + 8x = 360 5

9x = 355

x =

4. A empresa XyZ produz um produto que utiliza matéria prima do tipo A. Essa matéria prima custa R$35,00 por unidade produzida para a empresa. Além desse gasto, a empresa tem gastos com folhas de pagamento, energia elétrica e aluguel do estabelecimento que custam mensalmente R$2000,00. Por fim, cada produto é