Mecânica

Questões – tensão e deformação - III

1. Um corpo de prova cilíndrico feito a partir de uma liga de titânio (Y = 107 GPa) e um diâmetro original de 3,8 mm irá experimentar somente deformação elásti¬ca quando uma carga de tração de 2000 N for aplicada. Compute o comprimento máximo do corpo de prova antes da deformação se o alongamento máximo admissível é de 0,42 mm.

2. Uma barra de aço com 100 mm de comprimento e que possui uma seção reta quadrada com 20 mm de aresta é puxada em tração com uma carga de 89.000 N e experimenta um alongamento de 0,10 mm. Admitindo que a deforma¬ção seja inteiramente elástica, calcule o módulo de elas¬ticidade do aço.

3. Considere um fio cilíndrico de titânio com 3,0 mm de diâmetro e 2,5 X 104 de comprimento. Calcule o seu alongamento quando uma carga de 500 N é aplicada. Suponha que a deformação seja totalmente elástica.

4. Para uma liga de bronze, a tensão na qual a deformação plástica tem início é de 275 MPa e o módulo de elasticidade é de 115 GPa.

(a) Qual é a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de prova com uma área da seção reta de 325 mm2 sem que ocorra deformação plástica?

(b) Se o comprimento original do corpo de prova é de 115 mm, qual é o comprimento máximo para o qual ele pode ser esticado sem que haja deformação plástica?

5. Um bastão cilíndrico feito de cobre (E = 110 GPa), com limite de elasticidade de 240 MPa, deve ser submetido a uma carga de 6660 N. Se o comprimento do bastão é de 380 mm, qual deve ser o seu diâmetro para permitir um alonga¬mento de 0,50 mm?

6. Considere um corpo de prova cilíndrico feito a partir de uma liga de aço (figura 1, abaixo) com 10 mm de diâmetro e 75 mm de comprimento, puxado em tração. Determine o seu alongamento quando uma carga de 23.500 N é aplicada.

7. Um corpo de prova cilíndrico de alumínio com diâmetro de 19 mm e comprimento de 200 mm é deformado elasticamente em tração com uma força de 48.800 N. Usando os dados fornecidos na Tabela 1, abaixo, determine o seguinte:

(a) A quantidade segundo a qual este corpo de prova irá se alongar na direção da tensão aplicada.

(b) A variação no diâmetro do corpo de prova. O diâme¬tro irá aumentar ou diminuir?

Liga Metálica Módulo de Elasticidade (GPa) Módulo de Cisalhamento (GPa) Coeficiente de Poisson

Alumínio 69 25 0,33

Latão 97 37 0,34

Cobre 110 46 0,34

Magnésio 45 17 0,29

Níquel 207 76 0,31

Aço 207 83 0,30

Titânio 107 45 0,34

Tungstênio 407 160 0,28

Tabela 1

8. Uma barra cilíndrica de aço com 10 mm de diâ¬metro deve ser deformada elasticamente pela aplicação de uma força ao longo do seu eixo. Usando os dados na Ta¬bela 1, acima, determine a força que irá produzir uma redução elástica de 3 X 10-3 mm no diâmetro.

9. Um corpo de prova cilíndrico feito de uma dada liga que possui 8 mm de diâmetro é tensionado elasticamente em tração. Uma força de 15.700 N produz uma redução no diâmetro do corpo de pro de 5 X 10 3 mm. Calcule o coeficiente de Poisson para este material se o seu módulo de elas cidade é de 140 GPa.

10. Um corpo de prova cilíndrico de uma liga metálica hipotética é tensionado em compressão. Se os seus diâmetros original e final são de 20,000 mm e 20,025 mm, respectivamente, e o seu comprimento final é de 74,96 mm calcule o seu comprimento original se a deformação ocorrida é totalmente elástica. Os módulos de elasticidade e de cisalhamento para esta liga são de 105 GPa e 39,7 GPa respectivamente.

11. Considere um corpo de prova cilíndrico de alguma liga metálica hipotética que possui um diâmetro de 8,0 mm. Uma força de tração de 1000 N produz uma redução elástica no diâmetro de 2,8 X 10-4 mm. Calcule o módulo de elasticidade para esta liga, dado que o coeficiente de Poisson é de 0,30.

12. Uma liga de latão é conhecida por possuir um limite elasticidade de 275 MPa, um limite de resistência à tração de 380 MPa, e um módulo elasticidade de 103 GPa. Um corpo de prova cilíndrico desta liga, com 12,7 mm diâmetro e 250 mm de comprimento, é tensionado em tração. Encontrou-se que seu alongamento é de 7,6 mm. Com base na informação dada, é possível calcular a magnitude da carga necessária para produzir esta alteração no comprimento. Caso isso seja possível, calcule essa carga. Caso isso não seja possível, explique o porquê.

13. Um corpo de prova metálico com formato cilíndrico 15,0 mm de diâmetro e 150 mm de comprimento deve ser submetido a uma tensão de tração de 50 MPa. Neste nível de tensão, a deformação resultante será totalmente elástica.

(a) Se o alongamento precisa ser de menos de 0,072 mm, quais dos metais na Tabela 1 são candidatos adequados? Por quê? (b) Se, além disso, a máxima redução de diâmetro permissível é de 2,3 X 10-3 mm, quais dos metais na Tabela 1 podem ser usados? Por quê?

14. Considere a liga de latão com comportamento tensão deformação mostrado na Fig. 2, abaixo. Um corpo de prova cilíndrico feito deste material, com 6 mm de diâmetro e 50 mm de comprimento, é puxado em tração com uma força de 5000 N. Tendo-se conhecimento de que essa liga apresenta um coeficiente de Poisson de 0,30, calcule: (a) o alongamento do corpo de prova e (b) a redução no diâmetro do corpo de prova.

15. Um bastão cilíndrico com 100 mm de comprimento e diâmetro de 10,0 mm deve ser deformado utilizando-se uma carga de tração de 27.500 N. Ele não deve experimentar deformação plástica ou redução em diâmetro superior a 7,5 X 10-3 mm. Dos materiais listados a seguir, quais são possíveis candidatos? Justifique a(s) sua(s) escolha(s).

Material Módulo de Elasticidade (GPa) Limite de Escoamento (MPa) Coeficiente de Poisson

Liga de alumínio 70 200 0,33

Liga de latão 101 300 0,35

Liga de aço 207 400 0,27

Liga