Modelo De Otimização Para O Planejamento Do Transporte De Carvão, De Fazendas Produtoras Para Abastecimento De Uma Usina Siderúrgica

Modelo de otimização para o planejamento do transporte de carvão de fazendas produtoras para abastecimento de uma usina siderúrgica

Autores:

Alex Drumond Almeida

Carolina Afonso Oliveira de Carvalho

Matheus Emanuel Queiroz

Natália Maia Fonseca

Priscilla Alves

Professor:

Luiz Ricardo Pinto

Belo Horizonte

1º de Julho de 2013

1. Resumo

A otimização é uma ciência que visa à determinação de melhores soluções para um problema descrito matematicamente. Nesse contexto, a empresa LRP Florestas Ltda, que lida no ramo de produção de carvão para usina siderúrgica, necessita empregar as técnicas de otimização para minimizar a distância total percorrida pelas suas duas frotas de caminhões. A empresa possui 11 fazendas e 50 caminhões e tem uma demanda de 230.000 m³ de carvão, que devem ter uma composição média estabelecida por três variáveis. Além disso, a empresa só possui quatro equipamentos para o abastecimento dos caminhões. Esses equipamentos apresentam capacidades de carga diferentes. As fazendas só podem receber um equipamento e deve-se analisar a quantidade de carvão disponível em cada fazenda e a qualidade dos carvões. As fazendas são divididas em dois grupos. Da mesma forma, os caminhões são divididos em frota A e B, com capacidades diferentes. Diante dessas premissas, foram determinadas quais e quantas fazendas irão produzir carvão, em qual fazenda cada equipamento deverá ser alocado, o tempo de trabalho dos caminhões de cada frota, a quantidade de carvão retirada de cada fazenda, qual frota realiza o transporte e o número de viagens realizadas por cada frota para determinada fazenda. A distância total percorrida foi determinada pela soma dos produtos do número de viagens realizadas pelos caminhões para uma dada fazenda e duas vezes a distância da fazenda até a usina (uma vez que o caminhão sai da usina vai para a fazenda e retorna para a usina). O software empregado para encontrar a mínima distância foi o solver do MS Excel 2013. Os resultados demonstraram que os caminhões da frota A fizeram somente uma viagem. Esse resultado é coerente uma vez que a capacidade dos caminhões da frota A é inferior à capacidade dos caminhões da frota B. Os caminhões da frota B fizeram um total de 4.791 viagens. As fazendas selecionadas para atender a demanda foram: Fazenda 1, Fazenda 8, Fazenda 9 e Fazenda 11. A solução ótima encontrada para a mínima distância total percorrida pelos caminhões, atendendo todas as restrições, foi de 476.556 km.

Palavras-chave: otimização, transporte de carvão, minimização de distância.

2. Introdução

A otimização pode ser definida como a ciência cujo objetivo é determinar melhores soluções para um problema descrito matematicamente, podendo ser uma representação de um modelo real (FLETCHER, 1980). Devido aos inúmeros problemas reais que necessitam de melhores

soluções, a otimização é aplicada em vários ramos existentes.

Apesar da ampla área de emprego das técnicas de otimização, existem certas limitações que devem ser avaliadas, uma vez que, em alguns casos, restringem a sua aplicação. Alguns exemplos dessas limitações são: necessidade de trabalhar com valores discretos para as variáveis, falta de continuidade das funções a serem otimizadas ou de suas restrições, funções não convexas, entre outros (SILVA, 2005).

Os problemas de otimização podem ser resolvidos manualmente ou por métodos automatizados. No segundo caso, são utilizados algoritmos específicos para encontrar a solução ótima sem a avaliação de todas as soluções possíveis. Esses algoritmos permitem a automatização de parte do processo de análise, o que diminui o tempo de execução, além do que, utilizam um método lógico e eficiente para explorar a superfície de resposta, buscando as melhores combinações de possíveis respostas. Uma das principais vantagens dos algoritmos empregados para automatizar é a possibilidade de o analista visualizar as soluções que não eram conhecidas (HARREL et al, 2000).

O presente trabalho tem como objetivo encontrar a solução ótima para o problema da empresa LRP Florestas Ltda. A empresa faz plantio de eucalipto para a produção de carvão que abastece uma usina siderúrgica. Com suas 11 fazendas e 50 caminhões e uma demanda de 230000 m³ de carvão, a empresa necessita minimizar a distância percorrida pelas frotas de caminhão, determinando quais e quantas fazendas irão produzir carvão, em qual fazenda cada equipamento deverá ser alocado, o tempo de trabalho dos caminhões de cada frota, a quantidade de carvão retirada de cada fazenda e por qual frota e o número de viagens realizadas por cada frota para determinada fazenda.

3. Premissas Adotadas

Para minimizar a distância total no problema da empresa LRP Florestas Ltda, algumas premissas foram adotas. Elas consistem em:

 A empresa possui 11 fazendas de plantio e utiliza 50 caminhões para transporte;

 Os caminhões são divididos em duas frotas: A e B. A frota A possui 32 caminhões com a capacidade de 35m³. A frota B possui 18 caminhões com 48m³ cada;

 Os caminhões foram carregados em suas capacidades máximas;

 Os caminhões são abastecidos por meio de quatro equipamentos, com capacidades de carga mínima e máxima diferentes. A faixa de capacidade de carga deve ser atendida. A Tabela 1 lista essas capacidades;

 O equipamento 4 só pode abastecer caminhões da frota B;

Tabela 1 – Capacidade de carga dos equipamentos

Equipamento

Capacidade Mínima (m³/h)

Capacidade Máxima (m³/h) 1 50 200

2

60

258 3 40 180

4

70

360

 O tempo médio de carga dos caminhões é de 15 minutos;

 A qualidade dos carvões é determinada por três variáveis