Momento De Inércia - Resumo

Momento de inércia – Resumo

• Momento de Inércia de um corpo

É uma propriedade que mede a resistência do corpo a aceleração angulares. O momento de inércia de um corpo em relação a um eixo é:

( I )

r= distância perpendicular do eixo a um elemento dM;

dM= elemento de massa.

Unidade de medida: kg•m2 ou slug•pés2

O eixo escolhido passa pelo centro de massa G do corpo, para cada eixo escolhido o valor de I é único. Momento de inércia de um corpo é sempre uma grandeza positiva.

 Corpo formado por material com densidade variável

Massa infinitesimal dM= ρdV.

( II )

 Teorema dos eixos paralelos

Conhecendo o momento de inércia referente ao eixo que passa pelo centro de massa do corpo, é possível determinar o momento de inércia, de eixos paralelos a esse, fazendo uso do teorema.

Figura 1.

Nesse caso, o momento do eixo paralelo é dado por:

I= IG + md2 ( III )

IG = momento de inércia do eixo que passa pelo centro de massa do corpo

m = massa do corpo

d = distância perpendicular entre os eixos paralelos

 Raio de Giração

Conhecendo o raio de giração k e a massa m, o momento de inércia é determinado a partir da equação:

I=mk2 ou k=√( I ∕m) ( IV )

 Corpos Compostos

O momento de inércia é dado pela soma algébrica dos momentos de inércias das partes que compõem o corpo em relação ao eixo adotado. Por exemplo, discos, esferas e barras. Se uma parte constituinte estiver incluída em outra parte do corpo, esta deve ser considerada uma quantidade negativa.

Obs.: Quando o cetro de massa das partes não estiver no eixo adotado, deverá se utilizado o teorema dos eixos paralelos para os cálculos.

I= ∑(IG + md2 ) ( V )