Numeros Primos

À procura dos números primos

Com eles, é possível escrever outros números. Ensine a moçada a

usar essa estratégia

Beatriz Vichessi e Cauê Marques

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A decomposição em fatores primos é um conteúdo a ser

ensinado não só para apoiar outros temas, como o mínimo

múltiplo comum (MMC), o máximo divisor comum

(MDC) e a radiciação. O trabalho caprichado ajuda a turma

a compreender o que são os números primos e as relações

existentes entre eles e, segundo Gabriela Barbosa, doutora

em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de

São Paulo (PUC-SP), também dá oportunidade de explorar

as propriedades da divisibilidade e da multiplicação.

Plano de aula | MMC e MDC: Os diversos usos da

fatoração de números naturais

Plano de aula | Divisibilidade: como ensiná-la à garotada

Por meio da decomposição em fatores primos, é possível escrever qualquer número com a

multiplicação de dois ou mais primos. Por exemplo: 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32. Qual a

diferença em representar 36 assim em vez de 6 x 6 ou 9 x 4? Recorrer aos primos é a maneira

de garantir a decomposição ao máximo, esgotando outras possibilidades de ir adiante.

Os primos são geradores de todos os demais números ao mesmo tempo que não podem ser

gerados por outros. "Ou seja, eles não são múltiplos de número algum", explica Andréia Silva

Brito, da EEEFM Carlos Drumond de Andrade, em Presidente Médici, a 412 quilômetros de

Porto Velho. Por isso dizemos que são divisíveis somente por 1 e por eles mesmos.

Não raro, as aulas sobre esse conteúdo são reduzidas ao trabalho com vários números

escolhidos ao acaso. Quando isso ocorre, os estudantes traçam um percurso mecânico, não

têm a oportunidade de interpretar os resultados e estabelecer ligações e chegar a conclusões

matemáticas importantes. Uma delas, simples, mas essencial, é que não é preciso lançar mão

dos primos em ordem crescente (2, 3, 5, 7 etc.) para pôr o processo em prática. Se forem

usados em desordem, o resultado final será o mesmo.

18/09/13 Imprima

revistaescola.abril.com.br/imprima-essa-pagina.shtml?http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/procura-numeros-primos-fatores-mdc-mmc-751246.s… 2/5

144 = 3 x 2 x 3 x 2 x 2 x 2

144 = 3 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2

Ambos equivalem a 32 x 24

"É um bom ponto a analisar e serve de mote para uma discussão sobre a propriedade

comutativa da multiplicação: a ordem dos fatores não altera o produto", diz Andréia.

O ensino mecanizado também abre espaço para a meninada não compreender que a

multiplicação dos fatores representa o número inicial, alvo do processo. Jonas Ricardo,

professor do CIEP 394 Cândido Augusto Ribeiro Neto, em Nova Iguaçu, região

metropolitana do Rio de Janeiro, diz que as crianças acabam se perdendo nos cálculos.

Quando terminam a tarefa, não conseguem fazer conexão entre o processo, o resultado e o

valor composto.

Uma decomposição, muitas relações

Antes de explorar a decomposição em fatores primos com a turma do 8º ano, Andréia pediu,

entre outras coisas, que a garotada escrevesse diversos números em forma de multiplicação

e, em seguida, usando só os números primos. Depois, discutiu as estratégias adotadas. Outra

providência importante é verificar se a sala tem bons recursos para trabalhar com divisão.

O esforço de revisão é essencial por vários motivos. É comum, por exemplo, que a classe se

confunda com os primos: até hoje os matemáticos não encontraram um padrão que dite a

sequência desse grupo. Não raro muitos alunos pensam que se o número é ímpar é primo. À

primeira vista, parece ter sentido, afinal, depois de 2, o início da sequência é formado por 3,

5, 7, 11, 13...

18/09/13 Imprima

revistaescola.abril.com.br/imprima-essa-pagina.shtml?http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/procura-numeros-primos-fatores-mdc-mmc-751246.s… 3/5

A primeira etapa foi

desafiar os alunos a

decompor em fatores

primos alguns números

por meio do processo

prático, ou seja,

organizando os fatores

de modo vertical, como

mostrado

anteriormente. "Não é o

único modo de fazer.

Mas quis que a turma se

apoderasse de um jeito

mais econômico e

seguro de lidar com o processo", conta a professora. Quando as crianças recorrem a métodos

próprios, decompondo o número aos poucos e começando