O Experimento das Esferas

        Relatório do Experimento 3 - Lançamento de uma Esfera

                   

    Neste experimento, medimos a distância média percorrida por ambas as esferas (de metal e de madeira) que caem sobre uma mesa. Fizemos a comparação dos valores obtidos com os modelos teóricos apresentados e, assim, calculamos e em seguida realizamos o experimento. Ao final, foi possível a construção do nosso histograma para visualizar a distribuição dos dados.

    Na estimativa do alcance horizontal máximo () que calculamos e encontramos o devido valor, inicialmente, assumimos que as esferas (de aço e madeira) não giravam, com isso, aplicamos a fórmula onde H (45,50 cm) é a altura do topo da rampa de lançamento das esferas, h (17,0 cm) é a altura em que elas se desprendem da rampa. Consideramos a incerteza de ‘u_h e u_H’ para 0,02 cm, conforme usado experimentalmente uma régua de 100 cm, desconsiderando as massas, a resistência do ar ou atrito e levando em conta a transformação da energia potencial em cinética (e o inverso). Com isso, tivemos a expectativa de que essas esferas atingissem a mesma distância, que foi registrada por meio de resultandocom uma incerteza combinada () de 0,02 cm para essa condição. Agora para a situação de as esferas girarem durante o percurso, usamos a fórmula:  , com isso foi possível encontrar uma previsão de alcance máximo ( de 37,22 cm com sua incerteza associada e combinada a esta equação de 0,01 cm. (Analise as contas passo a passo nas figuras n1, ... , n2 do apêndice n, dados na tabela n anexado)  [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

    Para avaliar de forma experimental a distância horizontal alcançada, empregamos papel milimetrado e registramos informações de diversos lançamentos para calcular a sua média e o desvio de todas as esferas lançadas. Consideramos todas as incertezas associadas, como: incerteza de paralaxe, incertezas das alturas (de onde foram liberadas e onde saíram da rampa), incerteza estatística, incerteza do centro da esfera e incerteza de leitura da régua. (Consultar a tabela n de incerteza anexada).

(ANOTAÇÕES PARA INICIAR O PRÓXIMO EXPERIMENTO NO RELATÓRIO)

Experimento 3: Lançamento de uma esfera

● Use uma rampa inclinada para lançar esferas de dois tipos;

● Queremos ver até onde as esferas vão (alcance) e se há diferença de alcance entre diferentes esferas;

● Para isso, medimos a distância para o lançamento da mesma altura várias vezes (estatística) ● Construímos um histograma de ver as distâncias encontradas (para as duas esferas)

 ● Compare a distância encontrada experimentalmente com a distância prevista em dois modelos diferentes. ○ Veja, qual modelo descreve melhor o resultado experimental.

Incerteza

● Medindo o alcance de uma esfera para vários lançamentos

○ A distribuição mudará em função do tipo da esfera

● Vamos analisar e comparar o alcance. ○ Construir um histograma

○ Faça um planilha de incerteza

○ Compare com a previsão feita com o modelo

● Incertezas do alcance médio

 ○ Cada colisão faz uma marca no papel milimetrado.

○ Esta marcação tem um diâmetro que dá origem a uma incerteza extra

○ Papel está a uma certa distância do final da rampa

 ○ Teremos que fazer uma média de todos os alcances e usar a incerteza da média para a incerteza estatística

Medições repetitivas

● Repetimos as medições quando tivermos uma diferença no valor medido que depende de evento para evento

○ Exemplo: o diâmetro de uma pipoca (varia de uma para outra);

○ Exemplo: Tempo de reação de uma pessoa (é diferente a cada tentativa)

○ As diferenças vêm de fatores além do nosso controle, como diferenças na execução do experimento ou medida.

○ A solução é medir muitas vezes para ter um valor médio e uma dispersão.

● Assumimos que os valores deste evento estão distribuídos em torno de uma média dentro um intervalo de valores possíveis.

○ Podemos usar estatística para descrever os eventos. Os eventos estatísticos são distribuídos em um determinado intervalo que está relacionado ao evento (e não ao aparato de medição)!

Construção de um histograma

 ● Um histograma é uma maneira de visualizar uma distribuição de valores medidos.

 ● Os valores são classificados dentre diferentes intervalos.

● O número de intervalos depende do número de valores medidos.

● Para cada intervalo, determino o número de valores medidos cujo valor está dentro do intervalo.

● O gráfico é feito com o número de valores observado em cada intervalo para a sequência de intervalor.

● DELTA é a largura de cada intervalo.

Distribuição normal

● Para eventos estatísticos, usamos a distribuição normal como função densidade de probabilidade (f.d.p.).

● É caracterizada por sua média e desvio padrão (dispersão).

● A porcentagem de valores englobados pela distribuição é dada pelo número de desvios padrão usados A distribuição padrão é contínua, mas em experimentos, não temos uma distribuição contínua de nossos valores.

Do histograma à distribuição normal

● Posso interferir nos parâmetros da distribuição normal do histograma.

● A média é a média do histograma (precisa ser calculada usando o intervalo, mas também pode ser estimada com alguma experiência).

● Em seguida, uma curva de distribuição normal (Gaussiana) é traçada manualmente.

● A largura da curva a 60% de altura é duas vezes o desvio padrão.

Incerteza da média

● Pela incerteza da média, tenho que pensar, como isso depende da distribuição normal.

● Se eu fizesse o mesmo experimento várias vezes, posso fazer um histograma das médias encontradas.

● Então eu investigo o desvio padrão desta curva.

 ○ Podemos mostrar que a média varia muito menos que o desvio padrão.

○ Portanto, minha incerteza da média é melhor do que o desvio padrão

● Pode-se mostrar que o desvio padrão da média é o desvio padrão da distribuição dos pontos experimentais sobre o quadrado do número de medições

Modelo em física e uma previsão

 ● A física trabalha muito com a descrição do modelo por uma equação

○ Uma teoria é usada para derivar uma descrição quantitativa do sistema