O Experimento de Franck-Hertz

[pic 1]

        [pic 2]

Experimento de Franck-Hertz

Aluno: Raphael Haruo Nakano

               

 

[pic 3]

Londrina-Paraná

2015

1 - Titulo

          Experimento de Franck-Hertz.

2 - Objetivos

          O experimento tem como objetivo de observar a quantificação dos níveis de energia para o átomo de mercúrio.

3 - Introdução

          A teoria de Bohr para o átomo de Hidrogênio conseguiu de forma convincente os espectros de raias, e mais particularmente as series espectrais do Hidrogênio. Um conceito fundamental introduzido por ele, é que as transferências de energia seja na geração de um fóton ou na absorção de radiação se dá de maneira quantizada, sendo essa energia dada por

[pic 4]

          Por volta de 1914, James Franck e Gustav Hertz realizaram um experimento que comprovou a teoria de Bohr, mostrando que as transferências de energia por colisão se dão de forma quantizada.

         A figura 1, mostra um exemplo da válvula de Franck-Hertz, dentro dessa válvula, está contido gás de Hg, a escolha de um gás monoatômico se deu devido ao fato do experimento tentar quantificar os níveis de energia do átomo. Nesse experimento, o catodo é aquecido e ao submete-lo a uma tensão forma-se uma nuvem eletrônica ao seu redor, se a grade for colocada em um potencial positivo, os elétrons serão acelerados em sua direção. Alguns desses elétrons passarão e serão recolhidos pelo anodo.

[pic 5]

Figura 1 – válvula de Franck-Hertz.

          Se o anodo for colocado em um potencial negativo, apenas os elétrons que tiverem energia maior que a placa atingirão a mesma.

          Os átomos do gás de Hg (monoatômico) se chocam com os elétrons acelerados a partir do catodo, esses choques em geral são elásticos de maneira que não ocorram transferências de energia, há no entanto para determinados valores da energia choques inelásticos, mas esse é para casos específicos, tendo assim transferência de energia. Quanticamente falando, essa transferência de energia corresponde a transição entre níveis de energia do Hg. Ao perder energia para os átomos de Hg, os elétrons não terão energia para vencer o potencial de retardo, dessa forma a corrente recolhida pelo anodo diminui. No entanto, devido ao potencial de excitação, a energia dos elétrons aumenta novamente e a partir de um determinado valor supera o potencial de retardo, e consequentemente a corrente no anodo volta a crescer

3.1 - Emissão termiônica

          Ao aquecer um material metálico a uma alta temperatura, os elétrons ficam com energias suficientes para saírem de sua banda de condução e serem ejetados.ao aplicar um potencial no exterior, uma o número de elétrons ejetados aumenta até o ponto em que ocorre uma saturação.

3.2 - Livre caminho médio

          O livre caminho médio, é uma grandeza que traduz a probabilidade de interação em um gás e representa a média dos percursos das partículas até interagir com um átomo do gás. O livre caminho médio é dado pela equação

[pic 6]

 é o raio do átomo de mercúrio e  o número de átomos por unidade de volume.[pic 7][pic 8]

          Geralmente em um gás com o aumento da temperatura, aumenta o livre caminho médio e consequentemente, o número de colisões diminui isso faz com que a chance de um elétron chegar até o anodo aumenta, para o mercúrio ocorre o inverso, quanto maior o valor da temperatura menor é o livre caminho médio. Podemos associar a equação para o livre caminho médio com a pressão e temperatura, ou seja

[pic 9]

3.3 - Colisão elástica e inelástica

          Suponha uma colisão simples e frontal de dois corpos de massas diferentes, e considere esse sistema fechado, ou seja, não há percas nem entradas de massa entre colisões e sendo as energias cinética final e inicial iguais, esse tipo de colisão é chamada de colisão elástica. Colisão inelástica ocorre quando a energia cinética total do sistema após a colisão não é conservada.

          O momento linear do sistema é conservado tanto em colisão elástica ou inelástica.

          Se dois corpos com massas  e  , movendo em linha reta com velocidade  e , se após a colisão os dois corpos permanecerem com as mesmas características, ou seja, permanecerem com mesma direção, então as energias cinéticas e momentos inicial e final podem ser descritos por[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

pelo teorema da conservação da energia temos que

[pic 18]

analogamente para o momento temos

[pic 19]

relacionando as energias com os momentos, e resolvendo para  e , obtemos as seguintes relações[pic 20][pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

para essas relações consideraremos o índice 1 para o elétron e o índice 2 para o átomos de mercúrio. Dessa forma podemos escrever

[pic 24]

onde  é a velocidade final do elétron,  é a velocidade inicial do elétron,  é a massa do elétron e  é a massa do átomo de mercúrio.[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

          Como a massa do elétron é muito menor que a massa do Hg, então após se colidirem (colisão elástica), o elétron faz um curto caminho retrogrado, depois é novamente acelerado devido o potencial criado dentro do tubo. Com a colisão, os elétrons pode perder energia cinética, podemos então verificar há alguma perca

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

expandindo o termo  pelo binômio de Newton temos[pic 34]

[pic 35]

portanto temos

[pic 36]

          Dessa forma, como  é muito menor que , podemos considerar que não há percas de energia entre as colisões.[pic 37][pic 38]

          Para colisões inelásticas o momento é conservado, dessa maneira pode-se verificar que a velocidade entre os elétrons e os átomos de Hg são muito próximas, ou seja,

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

onde  é a velocidade inicial dos átomos de Hg.[pic 44]