O MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V)

[pic 1]   Mecânica

(Professor: Sidclei)

3. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V) (unidades 05 e 06)

A partir de agora, passaremos a estudar um tipo de movimento em que a velocidade não é mais constante. No MUV passa a existir a aceleração constante, isso significa que a velocidade varia de uma forma uniforme. Poderíamos citar como exemplo desse tipo de movimento corpos em queda, desprezando a influência do ar  , um carro freando ao ver os sinal vermelho ou as pás de um ventilador, ao ser ligado ou desligado.                                  [pic 2]                [pic 3]           [pic 4]

Então, o MUV é aquele em que o móvel sofre variações de velocidades iguais em intervalos de tempos iguais, movimentos nos quais a velocidade escalar do corpo aumenta ou diminui, em relação ao tempo, de maneira uniforme, ou seja, os corpos movimentam-se com aceleração escalar constante.
Nestas condições, podemos dizer que a aceleração escalar média coincide com o valor da aceleração escalar instantânea e podemos chamá-la simplesmente de aceleração escalar (a).

[pic 5]

Se a trajetória for uma reta, temos o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

                     Veja um exemplo de um MRUV, um motociclista acelerando numa pista de corrida.

                 

                                          [pic 6]       

Principal característica:

Aceleração escalar constante – Isto quer dizer que a velocidade escalar do móvel varia uniformemente no tempo, ou seja, de “quantidades” iguais em tempos iguais. Se, por exemplo, um móvel  apresenta uma aceleração escalar constante de 2m/s2, isso significa que a velocidade dele varia 2m/s a cada segundo.      

                                   Movimento acelerado                                                                                  Movimento retardado

[pic 7]                                                              [pic 8] 

movimento acelerado: v e α têm o mesmo sinal.                                      Movimento retardado: v e α têm sinais contrários. 

        v>0; α>0                                                                                                                                     v>0; α<0
        v<0; α<0                                                                                                                                     v<0; α>0
                                                                                                                                     O módulo da velocidade diminui com o tempo
O módulo da velocidade aumenta com o tempo


Diferente do Movimento Uniforme, o Movimento Uniformemente Variado possui velocidade escalar média variável, e aceleração constante (a = cte) e diferente de zero (a ≠ 0). 
                               

                                                                  Função horária da velocidade do MUV

Determinaremos, agora, a expressão que relaciona velocidade e tempo no MRUV. Para isso faremos algumas considerações iniciais. 
Observe o esquema abaixo:

[pic 9] 

- móvel parte com velocidade inicial Vo no instante t = 0; 
- Num instante t qualquer ele estará com velocidade v. 

Demontração 
Partindo da definição da aceleração: 

[pic 10] 

Aplicando as observações descritas acima, temos: 

[pic 11] 

Simplificando a expressão, temos que: 

[pic 12] 

Isolando a velocidade v, fica: 

[pic 13] 

Portanto a Função da velocidade no MRUV é dada por: 

[pic 14]

                                                                                      v = velocidade em um instante qualquer ( m/s)

                                                                                      vo = velocidade inicial (m/s)

                                                                                      a = aceleração (m/s2)

                                                                                       t = tempo (s)

                                                           Velocidade escalar média do MUV

No movimento uniformemente variado, a velocidade escalar média (VM) para um dado intervalo de tempo é igual à média aritmética entre as respectivas velocidades escalares instantâneas, logo:

                                                                                                           

                                                                                                                      [pic 15]