O Material de Avaliação Prática da Aprendizagem

[pic 1]

MAPA – Material de Avaliação Prática da Aprendizagem

Acadêmico: NATALINA PINTO MACIEL	R.A. 22079289-5
Curso: Licenciatura em Matemática
Disciplina: Lógica Matemática
Valor da atividade: 3,0 pontos	Prazo: 16/09/2022

QUESTÃO 1

Uma teoria matemática inicia-se com uma linguagem própria. Partindo de um conjunto de conceitos, definições, axiomas, postulados e princípios, essa teoria é construída passo a passo através de inferências lógicas. Todo o aparato lógico é um recurso empregado para verificar que tal conclusão é legítima. Após obtida tal conclusão, ela passa a fazer parte dos recursos para provar sentenças mais complexas. Em lógica e qualquer outra disciplina, para assegurar a verdade da conclusão, quando se parte de informações verdadeiras, usa-se a dedução e é ela que nos garante que a verdade foi preservada.
No nosso curso sobre lógica matemática, vimos que podemos efetuar a essa dedução usando: demonstração direta, demonstração por contradição, demonstração condicional e o princípio de indução. Com base nessas informações, resolva os itens que seguem:

a) Mostre, usando o princípio de indução finita, que para todo "n", com "n" pertencente ao conjunto dos números naturais:

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Vamos iniciar trocando a primeira parte trocando por :[pic 5]

[pic 6]

Vamos iniciar verificando para   .[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Demonstre, utilizando o principio de indução finita para [pic 14]

Partiremos verificando que .[pic 15]

[pic 16]

Logo a fórmula é válida para.[pic 17]

Aplicando o princípio de indução finita para provar e verificar que a fórmula é válida. Assim como já ficou provado que para  a fórmula é válida. [pic 18]

Podemos prosseguir com a hipótese que é verdade e provar que  a fórmula é válida para .[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23]

Verificando para .[pic 24]

 [pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Deste modo, foi possível provar pelo princípio de indução finita, que a fórmula é válida para , assim como esperávamos demostrar.[pic 32]

b) Prove a validade do seguinte argumento abaixo, empregando a demonstração direta E a demonstração por contradição.

        [pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Vamos trocar.

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

Linha	Proposição	Justificativa
1	[pic 48]	P
2	[pic 49]	P
3	[pic 50]	P
4	[pic 51]	P
5	[pic 52]	1,4 MP
6	[pic 53]	2,5 MP
7	[pic 54]	3,6 MT

...